PW-A3 · 삼상 교류

평형 3상 전력: √3 V_L I_L cosφ

삼상 전력은 한 상 전력의 3배일 뿐이고, 선간값으로 바꾸면 결선과 상관없이 √3 V_L I_L cosφ로 모인다. 그 √3이 어디서 오는지, 그리고 왜 Y와 Δ가 같은 식에 이르는지를 직관으로 익혀요.

역률을 바꾸며 전달되는 전력 보기

게이지를 끌면 역률 cosφ가 바뀐다. 피상전력 S = √3 V_L I_L는 그대로인데, 실제로 전달되는 유효전력 P = √3 V_L I_L cosφ는 역률을 따라 줄었다 늘었다 해요.

게이지 위를 좌우로 끌어 역률을 연속으로 바꾸고, 채워진 막대의 길이가 피상전력에 대한 유효전력의 비율이에요.

유효전력 P (피상 S 대비)

P = √3 V_L I_L · 0.85

역률 cosφ = 0.85 · φ = 32° · P/S = 0.85

한 상 전력 ×3

평형이면 세 상이 똑같은 일을 하므로, 한 상의 전력 V_p I_p cosφ를 세 번 더한 것이 전체 전력 P = 3 V_p I_p cosφ다. 여기서 cosφ는 각 상의 전압과 전류 사이 위상차의 코사인, 곧 부하의 역률이에요.

Y 치환 · 상값을 선간값으로

Y에서는 V_p = V_L/√3, I_p = I_L였다(A2). 이를 넣으면 P = 3 · (V_L/√3) · I_L · cosφ = √3 V_L I_L cosφ가 되고, 앞의 3을 √3으로 깎아 낸 것이 바로 A2에서 얻은 √3이다.

Δ 치환 · 같은 곳에 도착

Δ에서는 거꾸로 V_p = V_L, I_p = I_L/√3였다. 이를 넣으면 P = 3 · V_L · (I_L/√3) · cosφ = √3 V_L I_L cosφ로, Y와 기호 하나 다르지 않은 같은 식이 나온다. √3이 전압에서 오느냐 전류에서 오느냐만 다를 뿐 결과는 하나다.

관찰P = 3 V_p I_p cosφ

전체는 한 상의 3배예요.

고르기Y: V_p = ?

Y에서 상전압은 선간전압의 1/√3이다.

빈칸P = 3 · (V_L/√3) · I_L cosφ = ?

3을 √3으로 깎으면 √3 V_L I_L cosφ가 된다.

스스로Δ: P = ?

Δ에서도 같은 √3 V_L I_L cosφ에 이른다.

결선을 몰라도 되는 식

그래서 선간 전압 · 전류와 역률만 알면 결선이 Y인지 Δ인지 몰라도 전력을 구할 수 있다. 피상 S = √3 V_L I_L, 유효 P = √3 V_L I_L cosφ, 무효 Q = √3 V_L I_L sinφ가 모두 같은 √3 꼴이고, 삼상 기기의 명판에 정격 전압과 전류가 늘 선간값으로 적히는 까닭도 여기에 있어요. 한 가지 주의할 점은 이 식의 φ가 선간전압과 선전류 사이의 각이 아니라 한 상의 전압과 전류 사이의 각, 곧 부하 임피던스의 각이라는 것이다. 선간전압과 선전류는 그보다 30도 더 어긋나 있다.

첫 화면으로 돌아가서

게이지에서 피상 S는 고정인데 유효 P만 역률을 따라 움직인 것은 P = √3 V_L I_L cosφ에서 cosφ만 변했기 때문이다. 그 √3은 A2에서 두 페이저를 빼며 얻은 √3이고, Y든 Δ든 같은 자리에 앉아요. 결선을 외울 필요 없이 선간값과 역률이면 충분하다.

평형 삼상 전력은 한 상 전력의 3배이고, 선간값으로 쓰면 결선과 상관없이 P = √3 V_L I_L cosφ다. 피상 S = √3 V_L I_L, 무효 Q = √3 V_L I_L sinφ도 같은 √3 꼴이며, Y는 전압에서, Δ는 전류에서 √3이 나오지만 합치면 똑같다. φ는 한 상의 전압과 전류 사이 각이다.

다음 한 걸음

식은 갖췄으니 다음 유닛(PW-A4)에서는 세 페이저가 함께 회전하는 모습을 본다. 평형 삼상에서는 세 상의 순시전력을 더한 값이 시간에 따라 흔들리지 않고 일정한데, 회전하는 페이저가 왜 매끄러운 일정 전력을 만드는지가 삼상이 단상보다 널리 쓰이는 까닭 가운데 하나예요.