PW-D1 · 조류·고장·보호

조류: 유효전력은 위상각이 민다

전력은 전압이 높은 모선에서 낮은 모선으로 흐를 것 같지만, 유효전력을 미는 것은 전압 크기가 아니라 두 모선의 위상각 차 δ다. 수압차가 물을 밀듯 각도차가 유효전력을 밀어낸다. 위상각을 직접 끌어, 전달 전력이 δ=90°에서 최대가 되고 그 너머로는 오히려 줄어드는 모습을 본다.

위상각을 끌어 전력 곡선을 보라

두 모선의 전압 크기는 같다. 손잡이를 끌어 위상각 차 δ를 바꿔라. 유효전력 P = (V_s V_r / X) sin δ는 δ가 커질수록 늘다가 90°에서 최대에 닿고, 그 너머로 가면 오히려 줄어든다. 곡선 위 점이 지금 흐르는 전력이다.

손잡이를 좌우로 끌어 위상각 δ를 조절.

전달 유효전력 (P_max = V_s V_r / X 기준)

P ≈ 0.50 P_max   (δ = 30°)

안정 영역 (δ < 90°)

각도차가 유효전력을 민다

거의 리액턴스만 있는 송전선 양끝 두 모선을 보자. 전압 크기가 같아도, 한쪽 위상이 앞서면 그 앞선 모선에서 뒤처진 모선으로 유효전력이 흐른다. 그 크기는 P = (V_s V_r / X) sin δ로, 두 위상의 차 δ가 클수록 커진다. 발전기에 더 많은 기계 출력을 넣으면 회전자가 조금 앞서며 δ가 벌어지고, 그만큼 더 많은 전력이 계통으로 나간다. 전압이 아니라 각이 유효전력의 손잡이다.

무효전력은 크기 차가 민다

같은 두 모선에서 무효전력은 거꾸로 전압 크기 차가 민다. Q ≈ (V_s/X)(V_s − V_r cos δ)이라, 크기가 높은 모선에서 낮은 모선으로 무효가 흐른다. 그래서 발전기의 여자(자속)를 키워 전압 크기를 올리면 무효전력을, 기계 출력을 키워 위상을 앞세우면 유효전력을 조절한다. 유효는 각도, 무효는 크기: 둘은 거의 독립된 두 손잡이처럼 작동한다.

90°를 넘으면 무너진다

P = P_max sin δ는 δ=90°에서 최대 P_max = V_s V_r / X에 닿는다. 여기까지는 부하가 늘어 δ가 벌어질수록 전력도 더 나가 안정하다. 그러나 90°를 넘으면 sin δ가 줄어 같은 각을 더 벌려도 전력이 오히려 줄고, 발전기가 가속해 위상이 미끄러지며 동기를 잃는다. 정태 안정 한계다. 그래서 송전선은 직렬 보상으로 X를 줄이거나 전압을 높여 P_max를 키우고, δ를 90°보다 한참 낮게 운전한다.

관찰P = (V_s V_rX) sin δ

유효전력은 V_s V_r를 X로 나눈 값에 sin δ.

고르기P × ?

전력을 미는 것은 각도, 곧 sin δ.

빈칸P_max → δ = ?

최대 전력은 δ가 90°일 때.

스스로Q × V_s − V_r ?

무효는 크기 차, V_s − V_r cos δ가 민다.

첫 화면으로 돌아가서

두 모선의 전압 크기는 처음부터 끝까지 같았는데도, 위상각 δ를 끌어 벌리자 유효전력이 흐르기 시작해 90°에서 최대에 닿았다. 전력을 민 것은 전압의 높낮이가 아니라 위상의 앞섬과 뒤처짐이었다. 90°를 넘기자 곡선이 내리막으로 돌아선 것은, 그 너머가 동기를 잃고 무너지는 불안정 영역이기 때문이다. 조류 해석이란 결국 모선마다 전압 크기와 위상각을 정해, 선로마다 흐르는 유효·무효 전력을 읽어 내는 일이다.

조류(전력 흐름): 두 모선 사이 유효전력은 위상각 차 δ가 민다. 리액턴스 X 선로에서 P = (V_s V_r / X) sin δ로 앞선 모선에서 뒤처진 모선으로 흐른다. 무효전력은 전압 크기 차가 밀어 Q ≈ (V_s/X)(V_s − V_r cos δ). 전달 전력은 δ=90°에서 최대 P_max = V_s V_r/X이고, 그 너머는 정태 안정 한계를 넘어 동기를 잃는다.

다음 한 걸음

조류는 계통이 평형일 때의 그림이다. 그러나 고장은 대개 한 상이나 두 상에만 생겨 평형을 깬다. 다음 유닛(PW-D2)은 대칭분을 본다. 불평형한 세 상을, 크기가 같고 회전 방향이 다른 세 평형 성분: 정상·역상·영상. 의 합으로 분해하면, 평형 계통의 도구를 그대로 써서 불평형 고장을 풀 수 있다. A5에서 만난 영상분이 여기서 제자리를 찾는다.