조류: 유효전력은 위상각이 민다

위상각을 끌며 읽는 전력 곡선

두 모선의 전압 크기는 같게 묶여 있고, 손잡이로 바꾸는 것은 위상각 차 δ 하나뿐이에요. 유효전력 P = (V_s V_r / X) sin δ는 δ가 커질수록 늘다가 90°에 그어진 주황 점선의 꼭대기, 곧 최대에 닿고, 그 너머로 끌면 도리어 줄어든다. 곡선 위 점이 지금 흐르는 전력이며, 그 경계를 넘는 순간 점이 초록에서 빨강으로 바뀌어요.

각도 차가 유효전력을 민다

거의 리액턴스만 있는 송전선의 양끝에 모선이 하나씩 붙어 있다. 두 전압의 크기가 같아도 한쪽 위상이 앞서 있으면 앞선 모선에서 뒤처진 모선으로 유효전력이 흐르고, 그 크기는 P = (V_s V_r / X) sin δ라서 두 위상의 차 δ가 벌어질수록 커져요. 발전기에 기계 입력을 더 넣으면 회전자가 조금 앞으로 나가며 δ가 벌어지고, 그만큼 더 많은 전력이 계통으로 나간다. 유효전력을 조절하는 손잡이가 전압이 아니라 각이라는 뜻이다.

무효전력은 크기 차가 민다

같은 두 모선에서 무효전력을 움직이는 것은 반대로 전압 크기의 차다. 보내는 쪽 무효전력이 Q ≈ (V_s/X)(V_s − V_r cos δ)라서, δ가 작을 때는 크기가 높은 모선에서 낮은 모선으로 무효전력이 흐른다. 그래서 발전기는 여자(계자 전류)를 키워 전압 크기를 올리는 것으로 무효전력을, 기계 입력을 키워 위상을 앞세우는 것으로 유효전력을 맡아요. 유효는 각도로, 무효는 크기로 다루니 두 양은 거의 따로 노는 손잡이 두 개처럼 움직인다.

90°를 넘으면 동기가 무너진다

P = P_max sin δ는 δ=90°에서 최대 P_max = V_s V_r / X에 닿는다. 그 아래에서는 부하가 늘어 δ가 벌어질수록 보내는 전력도 함께 늘어서 계통이 버틸 수 있어요. 90°를 넘으면 사정이 바뀌어 sin δ가 줄기 시작하므로, 각이 더 벌어져도 전력은 도리어 줄고 남는 기계 입력이 발전기를 가속시켜 위상이 미끄러지며 동기를 잃는다. 이것이 정태 안정 한계이고, 송전선은 직렬 보상으로 X를 줄이거나 전압을 높여 P_max를 키운 뒤 δ를 90°보다 한참 낮은 곳에서 운전한다.

첫 화면으로 돌아가서

첫 화면에서 두 모선의 전압 크기는 끝까지 같았는데, 위상각 δ를 벌리자 유효전력이 흐르기 시작해 90°에서 꼭대기에 닿았어요. 전력을 밀어낸 것은 전압의 높낮이가 아니라 한쪽 위상이 다른 쪽보다 얼마나 앞섰느냐였다. 90°를 넘기자 곡선이 내리막으로 꺾이고 점이 빨갛게 바뀐 것도, 그 너머가 동기를 잃고 무너지는 불안정 영역이라서다. 조류 해석은 결국 모선마다 전압 크기와 위상각을 정해 놓고, 선로마다 흐르는 유효전력과 무효전력을 읽어 내는 일이다.

지금까지 본 조류는 세 상이 평형인 계통의 그림이다. 실제 고장은 대개 한 상이나 두 상에서만 일어나 평형을 깨뜨리는데, 다음 유닛(PW-D2)의 대칭분이 바로 이 문제를 다뤄요. 불평형한 세 상을 크기가 같은 페이저 셋으로 된 성분 세 벌, 곧 상순이 원래와 같은 정상분과 거꾸로인 역상분, 세 상이 같은 위상인 영상분의 합으로 나누면, 평형 계통의 도구를 그대로 써서 불평형 고장을 풀 수 있다. A5에서 중성선 전류로 만난 영상분도 여기서 제자리를 찾는다.