用微积分看运动

从位置 x(t) 微分得 v = dx/dt、a = dv/dt，积分回溯

a 恒定 → v=v0+at, x=x0+v0t+½at², v²=v0²+2a·Δx，自由落体(a=g)

水平 x=vx·t 与竖直 y=vy·t-½gt² 叠加，射程与最高点

速度沿切线，a_t=dv/dt 改变速率，a_n=v²/ρ 改变方向(向心)

合力 ΣF=ma，自由体图，质量=惯性 a=F/m，斜面 a=g sinθ

功 W=F·d(变力为 F-x 面积)，W=ΔKE，KE=½mv²，功率 P=F·v

势能 mgh，KE+PE 守恒，单摆交换，v=√(2gh)，非保守力=损耗

冲量 J=F·Δt=Δp，动量守恒，F=J/Δt（安全气囊），碰撞

动量守恒 m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂，恢复系数 e=分离/接近，弹性与非弹性，动能留存 (1+e²)/2

角位置 θ，ω=dθ/dt，α=dω/dt，匀角加速 ω=ω₀+αt·θ=ω₀t+½αt²，线↔角 v=rω·a_t=rα·a_n=rω²

平动+转动分解，滚动 v=rω(d=rθ)，点速度 v_P=v_O+ω×r(底0·心v·顶2v)，瞬时转动中心 IC，摆线

相对速度 v_B=v_A+v_{B/A}，刚体两点 ω×r，相对加速度 α×r−ω²r，旋转系 v_rel，科里奥利 2ω×v_rel

力矩 M=F·d，转动惯量 I=Σmr²，转动牛顿 ΣM=Iα，形状 βMR²（环1·圆盘½·球⅖），平行轴 I=I_cm+Md²

转动动能 ½Iω²，力矩做功 W=Mθ(P=Mω)，滚动 KE=½mv²(1+β)，能量守恒 mgh=½mv²(1+β)，按形状的到达速率