转动运动学
车轮、圆盘这样的刚体绕轴转动时，它上面的每一点在同样的时间里都转过同样的角度 θ。所以描述转动时，用一个角度要比用每一点的位置简单得多。直线运动的 x·v·a 到了转动中，只是换了名字，成为角位置 θ、角速度 ω、角加速度 α，前面学过的求导和积分的关系也同样成立。连接两个世界的桥梁只有半径 r：把角速度乘以半径，就得到该点实际运动的快慢，即线速度（v=rω）。本讲依次建立描述转动的三个量，并走过这座桥。
用滑块拖动角度 θ，圆盘随之转动，离开转轴的每一点都扫过同样的角度。内侧的蓝点和外侧的金点转过的角度相同，但外侧的点走过的弧更长。半径为 r 的点走过的弧长为 s = rθ，其中 θ 以弧度计。弧度是弧长除以半径的值，正因为这样定义，弧长公式里不需要额外的常数。下方读数中的弧长是外侧金点的弧长。
角速度 ω 表示角度变化的快慢，写作 ω = dθ/dt。图像是横轴为时间、纵轴为角度的 θ-t 图像，角速度恒定时是一条绿色直线。虚线台阶的高度除以宽度，也就是直线的斜率，就是 ω。用滑块增大 ω，直线变陡，在同样的时间内转过更大的角度。这与直线运动中速度是位置-时间图像的斜率，结构完全相同。
角加速度 α 表示角速度变化的快慢，定义为 α = dω/dt。这次的图像是纵轴为角速度的 ω-t 图像，蓝色直线的斜率就是 α。用滑块让 α 为正，直线向右上方延伸，转动越来越快；只要 α>0 就总是这样。反之，α<0 时直线下降，转动变慢；直线越过横轴的那一刻，角速度变号，物体开始反向转动。初角速度保持不变，所以直线的起点不变，只有斜率改变。
圆盘上的点都以同样的角速度转动，但外侧的点运动得更快，因为半径为 r 的点的线速度为 v = rω。圆盘上有内侧的蓝点和边缘的橙点，分别位于 r=1 和 r=2 处。用滑块拖动 ω，两点的速度箭头一起变长，但外侧点的箭头始终是两倍长。游乐设施外圈的座位更刺激，唱片边缘比中心转得更快，都是同样的道理。
角加速度恒定时，直线运动的匀变速公式可以原样搬到转动上。用滑块拖动 α，ω-t 图像中的蓝色直线随之倾斜，它下方涂色的梯形面积就是这段时间扫过的角度 Δθ，正如直线运动中速度图像下方的面积是位移。公式也只需换几个字母：ω=ω₀+αt，Δθ=ω₀t+½αt²，ω²=ω₀²+2αΔθ。从下方读数可以看到，α 越大，末角速度和扫过的角度都越大。