刚体平面运动

用滑块让车轮滚动，中心沿着与地面平行的直线前进，金色的辐条绕中心转动。虚线圆是出发时的车轮，标着蓝色名称的一段是中心移动的平动，橙色的弧是这段时间里的转动。两者相加就是一般平面运动；无论取哪一点作为基点，运动都可以分解为该点的平动和绕该点的转动。改变基点，平动部分会变，但转动部分，也就是角速度，从任何一点看都相同，这一点很重要。

车轮纯滚动时，轮缘（rim）上与地面接触过的弧长，恰好等于车轮滚过的距离。用滑块让车轮滚动，地面上涂的绿线和车轮周边的绿色弧总是以相同的长度一起增长。所以 d = rθ 成立，两边对时间求导，中心的速度与角速度就由 v = rω 联系起来。车轮空转时弧长会大于距离，打滑拖行时弧长会小于距离，所以这个式子正是“不打滑”的条件。

车轮上一点的速度，等于中心的平动速度加上该点因转动而具有的速度。在与地面的接触点，转动速度与平动速度恰好相反，所以 v − rω = 0，这一刻它是静止的；中心只以平动速度 v 前进。在顶点，两个速度方向相同，v + rω = 2v，最快。用滑块改变速度，三支箭头一起伸缩，但比例始终保持 0 比 1 比 2。自行车车轮上方的辐条看起来模糊、下方的看起来清楚，也是因为这种速度差。

由于接触点的速度为 0，在那一刻，整个车轮就相当于绕接触点转动。这个点叫作瞬时转动中心（IC）；车轮上任意一点的速度都垂直于该点的 IC 线，也就是连接该点与接触点的虚线，大小为 ω×（到 IC 的距离）。用滑块改变角速度，所有箭头一起变大；离接触点越远箭头越长，所以顶点最快。这种方法不必把车轮的运动分解为平动和转动，只用一个转动就能一下子读出所有点的速度。

一直跟踪轮缘（rim）上的一个点，就会画出一条叫作摆线的曲线。用滑块增大滚动角 φ，金色的点沿拱形的路径上升又下降，其高度显示在下方读数中。这个点每次接触地面时速度都为 0，曲线上就形成一个尖点，因为那个位置正是瞬时转动中心。一个拱的宽度等于车轮滚动一圈的距离，也就是车轮的周长。