匀加速直线运动
设想一种把加速度固定为单一数值的运动。如果加速度 a，也就是每 1 秒速度增加的量，从头到尾都相同，速度就每秒增加 a，一点一点累积起来。自由落体、从滑梯上滑下的孩子、均匀刹车的汽车，都属于这种匀变速直线运动。只要有加速度恒定这一个条件，就不必像上一讲那样每次都经过求导和积分，因为速度和位置遵循确定的公式：v = v0 + at，x = x0 + v0t + ½at²，以及不含时间的 v² = v0² + 2a·Δx。匀变速问题几乎都能用这三个公式解决。本讲用图一个一个地说明它们为什么成立。
用滑块改变加速度 a 的数值，每隔相同时间记下的质点位置，以及表示该时刻速度的蓝色箭头会一起变化。值得注意的是箭头：每向右一格，长度都增加相同的量 a。各格之间的时间间隔相同，所以“速度每秒增加 a”正是加速度恒定这句话的含义。恒定的不是速度本身，而是速度的增加量，所以金色痕迹之间的间隔越往右越大。增大 a，箭头增长得更快，质点也走得更远；把 a 调到 0，所有箭头一样长，就回到了上一讲的匀速运动。
加速度恒定时，速度-时间图像是一条直线。横轴是时间 t，纵轴是速度 v，拖动时间滑块，点就沿蓝色直线上升。出发时刻 t = 0 的高度是初速度 v0，在左侧坐标轴上用短刻度标出。随着时间推移，速度每秒增加 a，所以直线的斜率正是 a，写成公式就是 v = v0 + at：从起点出发，每秒加上同样的量，没有别的需要记。因此这条直线由起点 v0 和斜率 a 两个数确定。像图中这样斜率为正时，直线向右上方延伸，质点加速；若 a 为负，也就是减速，直线向右下方延伸，质点变慢。上一讲中速度是斜率；这里这个斜率始终不变，所以速度本身成了一条直线。
正如上一讲所见，位置是速度图像下方的面积；匀变速运动的速度是直线，所以下方是一个梯形。用时间滑块增大 t，涂色的面积向右累积，到此为止的位置显示在下方读数中。这个梯形可以分成两部分：蓝色矩形是保持初速度运动本应走过的距离 v0t，叠在上面的橙色三角形是加速多走的距离 ½at²。两者相加得到 x = x0 + v0t + ½at²，也就是起始位置 x0，加上匀速运动本应走过的距离，再加上加速贡献的距离。a 为 0 时三角形消失，只剩矩形，x = x0 + v0t 就是普通的匀速运动。
有时我们并不关心时间：想知道要走多远才能达到某个速度，或者走了这么远后速度是多少。这时不含时间的公式就很方便。把 v = v0 + at 和 x 的公式中共有的时间 t 消去，就得到 v² = v0² + 2a·Δx。从图像上看，v² 是关于位移 Δx 的一条橙色直线，起点高度 v0² 标在左侧坐标轴上，斜率为 2a。拖动距离滑块，橙色点沿直线上升，下方读数给出此时的速度。距离加倍，v² 的增加量也加倍；关键在于与距离成正比的是速度的平方，而不是速度本身。所以汽车的制动距离在速度加倍时会变为原来的四倍。
匀变速运动最有名的例子是重力。忽略空气阻力时，所有下落的物体，无论轻重，都以相同的加速度 g（约 9.8 m/s²）被向下拉。用按钮在“释放”“向下抛”“向上抛”三种情况之间切换：取向上为正，加速度始终是 −g，变化的只有初速度 v0。所以三条速度-时间直线只是起点高度不同，斜率相同，彼此平行。选中的情况是粗的蓝线，其余的留作浅色线。向上抛时，速度变为 0 的时刻就是最高点，金色点标出这个位置；即使在那里，加速度仍然是 −g，物体停下的瞬间重力也没有停。归根结底，自由落体只是 a = g、方向向下的匀变速运动，前面的公式全都适用。