力矩与转动惯量
正如直线运动中力产生加速度，转动中则是力矩产生角加速度。同样大小的力，像推门把手那样在离转轴远的地方推，门更容易打开，因为力矩既取决于力的大小，也取决于到转轴的距离。而在同样的力矩作用下，有的物体转得很轻快，有的却很迟钝；衡量这种差别的是转动惯量 I，也就是表示质量离转轴分布得有多远的“转动的质量”。本讲依次建立力矩和转动惯量，再把两者连起来，得到转动的牛顿定律。同时也看看转动惯量如何随形状和转轴位置而变化。
引起转动的不仅是力的大小，还有力作用在哪里。力矩 M = F × d，即力乘以到转轴的力臂 d，所以同样的力，作用点离转轴越远，转动效果越大。用滑块增大到力的作用点的距离 r，虚线表示的力臂变长，下方读数中的力矩随距离成正比地增大，尽管橙色力箭头的大小并没有变。用长扳手能拧松拧紧的螺栓，跷跷板上轻的孩子坐在末端能与重的大人平衡，都是同一个道理。
转动中扮演质量角色的是转动惯量 I = Σ m r²。同样的质量，离转轴越远，就按半径 r 的平方使转动惯量 I，也就是转动的难度，变得越大。用滑块增大 r，把两个金色质量移离转轴，质量没有变，蓝色条却按距离的平方迅速变长。距离加倍，转动惯量变为四倍。花样滑冰运动员把手臂收拢时转得更快、张开时转得更慢，原因就在这里。
把两者合起来，就得到转动的牛顿第二定律 ΣM = Iα。合力矩产生角加速度，比例常数是转动惯量 I，所以它与直线运动的 ΣF = ma 只是字母不同，形式完全一样。用滑块增大力矩 M，角加速度 α = MI 成正比地增大，金色条随之变长。转动惯量保持不变，所以力矩加倍，角加速度也加倍。正如直线运动中质量抗拒加速，转动中转动惯量抗拒角加速。
即使质量和半径相同，I = βMR² 中的 β 也随形状而不同，按圆环（1）、圆盘（½）、球（⅖）的顺序减小。质量集中在外缘的圆环最大，质量均匀分布到中心的实心球最小。把它们放在斜面上滚下，β 越小，受转动的牵制越少，滚得越快；滚动的加速度由 β 决定（加速度 ∝ 1(1+β)）。用按钮切换形状，绿色条表示该形状的滚动加速度比例：球最长，圆环最短。所以在同一斜面上同时放下球和圆环，总是球先到达。
即使是同一个物体，移动转轴，转动惯量 I 的值也会改变。平行轴定理 I = Icm + M d² 给出这个值：把转轴从通过质心的轴平移距离 d，就要加上 M d²。图中绿色虚线是通过质心的轴，金色线是平移后的转轴。用滑块增大 d，蓝色条 I，也就是转动惯量，按距离的平方增大。由于通过质心的轴总是给出最小的值，绕门轴转动门时，会比绕门的中间转动时感觉更沉。