动能定理
设想用恒定的力推一个箱子，把它移动一段距离。力乘以距离就是功，所以同样的力推得越远，做的功越多；同样的距离推得越用力，做的功也越多。那么，这些功到哪里去了？如果没有摩擦，我们做的功全部变成箱子的动能，做了多少功，箱子就加快多少。这就是动能定理：合力做的功恰好等于动能的变化（W = ΔKE）。把力在时间上累积得到动量，在距离上累积则得到能量；这是从空间而不是从时间来看同一个牛顿定律的另一种眼光。
用恒力 F（牛）把箱子推过距离 d（米），所做的功为 W = F·d，即力乘以距离。下方图像的横轴是移动距离，纵轴是力，功就是橙色力线下方涂成金色的矩形面积。用滑块增大 d，这块面积随距离成正比地变宽，下方读数中的功也随之增大。单位是 N·m，称为焦耳（J）。功只计算力在运动方向上的分量，所以力与运动方向垂直时（如圆周运动中的向心力），做功为 0。提着重物站着不动时也没有位移，向上托举的力不做功。功就是力沿着距离实际推进的量。
做的功到哪里去了？在光滑地面上，合力做的功 W（焦耳）全部转化为动能。图中的箱子一开始就有一定的动能；用滑块增加所做的功，动能条就在蓝色的初始部分旁边增加一段金色的 W，蓝色速度箭头也随之变长。W 越大，动能就恰好增加多少；写成公式是 W = ΔKE = KE_末 − KE_初，这就是动能定理。它之所以有用，是因为不必知道中途力怎样变化、用了多长时间，只凭开始和结束时的动能，就能知道这段时间里合力做了多少功。像刹车那样与运动方向相反地做负功，动能就会减少，箱子变慢。
来看看动能到底是什么。动能由质量 m 和速率 v 两个量决定，写作 KE = ½mv²。拖动速度 v 的滑块，金色条按速度的平方增大：速度加倍，动能变为四倍。这个式子与前面学过的 v² = v₀² + 2a·Δx 成对：在它两边同乘 ½m，就直接得到动能定理。速度以平方出现，这一事实在日常生活中有着可怕的后果。汽车速度加倍，动能就变为四倍，使它停下所需的功和制动距离也都变为四倍；碰撞造成的损害对速度如此敏感，原因就在这里。
力并不总是恒定的，但求功的方法始终一样：就是 F-x 图像下方的面积。用按钮切换力的形状：恒力时面积是矩形，W = F·d。像拉弹簧的力那样随距离成正比增大的力（F = kx），面积是三角形，W = ½kx²；逐渐减小的力又是另一种形状。无论形状如何，功都是把曲线下方的金色面积汇集起来，也就是力对距离的积分。这与前面把速度对时间积分得到距离是同一种积分，只是对距离而不是对时间累积；所以一次乘法解决不了的变力，看成面积总能求出来。
最后是功率。做同样的功，完成得越快就越有力；功率是单位时间内做的功，P = Wt。如果在恒力作用下以速度 v 运动，功率可以简洁地写成 P = F·v。拖动速度 v 的滑块，力不变，运动越快，金色的功率条就越长。单位是瓦特（W），1 瓦特就是 1 秒内做 1 焦耳的功。电梯把同样的重量提升到同样的高度，提得越快的电动机需要输出越大的功率；汽车要在更高的速度下产生同样的力，就需要更强的发动机。如果说功是能量的总量，功率就是把它释放出来的快慢。下一讲把能量扩展到势能，进入能量守恒：只有保守力做功时，动能与势能之和保持不变。