相对运动
运动看起来是什么样，取决于用谁的眼睛去看。在行驶的火车里走路的人，车内的人看他走得很慢，车外的人看他却快得多。站在一个点上看另一个点，那个点的速度就分解为 vB = vA + vB/A，即参考点的速度加上从参考点看到的相对速度。如果两点在同一刚体上，相对速度只由一个转动决定；如果参考系本身也在转动，就要在 ω×r 之外再加上滑动项和科里奥利项。本讲一步步建立变换参考系来求速度和加速度的方法。
两个物体 A、B 各自运动时，站在 A 上看 B，B 的速度为 vB/A = vB − vA，即两个速度之差。图中从同一点画出蓝色箭头 vA 和橙色箭头 vB，连接两箭头末端的金色箭头就是相对速度。用滑块改变 vB 的方向，金色箭头的长度和方向随之改变，下方读数给出它的大小。两辆车同向并排行驶时相对速度小，彼此看起来像静止一样；相向行驶时相对速度大，正如图中所示。
如果两点在同一刚体上，B 的相对速度只是垂直于杆的纯转动 ω×rB/A。杆的长度不变，两点之间的距离不能增大或减小，剩下的相对运动只有绕 A 转动。所以 vB = vA + ω×r，即在点 A 的速度上加上转动分量所得的对角线，就是点 B 的速度。用滑块增大角速度 ω，杆端向上的转动分量变长，与用虚线平移过来的 vA 相加得到的橙色箭头 vB 向上倾斜。
加速度也可以用同样的方法转换，但要分成两部分。把杆在点 A 用销钉固定后转动，杆端同时受到切向加速度 α×r（垂直于杆）和向心加速度 ω²r（沿杆指向内侧）。用滑块增大角速度，蓝色的向心箭头按角速度的平方迅速变大；角加速度不变，所以橙色的切向箭头长度不变。比较下方读数中的两个数，可以验证角速度加倍时只有向心分量变为四倍。
参考系本身转动时，还会多出一项。在以恒定角速度转动的杆上，珠子向外滑动时，珠子的绝对速度等于杆的转动 ω×r 加上沿杆滑动的 vrel。这个 vrel，也就是在转动的杆上测得的滑动速度，正是转动参考系中新出现的部分。用滑块把珠子沿杆向外移，转动分量与半径成正比地变长，滑动分量不变，所以合成的橙色箭头逐渐向垂直于杆的方向倾倒。
在转动参考系中滑动，不仅速度、连加速度也要多加一项，那就是科里奥利加速度（2ω×vrel）。从转动圆盘中心径直向外送出的物体，在圆盘上看，会偏离虚线所示的直线路径，像金色曲线那样向侧面弯曲。科里奥利加速度垂直于滑动方向，所以把物体推向侧面的橙色箭头总是与曲线的前进方向垂直。用滑块增大角速度，弯曲的程度和下方读数中的科里奥利加速度一起增大。地球上的风和洋流在北半球向右偏、在南半球向左偏，也是同样的效应。