只有保守力时，动能与势能之和保持不变
把球举得高高的。一离手它就下落、越来越快。举高的球，即便还没动，也怀着某种东西：下落的准备，也就是势能。那是重力即将做的功，预先储存好了。球一落下，那势能就变成动能：失去多少高度，就得到多少速率。令人惊奇的是，两者之和在整个下落过程中都不变——只要没有摩擦或空气阻力这类非保守力。它在高处减少、在低处增加，在运动与位置之间来回，可总量始终不变。这就是机械能守恒，一条强大的捷径：不必逐一追踪每个力，用一本能量账就能解出运动。
拖动高度 h 滑块把球举起来。重力势能是 PE = mgh，质量乘重力加速度乘高度。举得越高，势能就成正比地越大。这恰好等于把球举到那个高度时克服重力所做的功；也就是说，势能是重力以后会还回来的功，预先储存好了。你只需定一个基准：把高度零点取在哪里都行，要紧的是高度差。势能是物体仅凭位置就具有的能量，即便还没有运动，那是下落的潜力。
现在让球下落，同时看两种能量。用滑块把球的高度降下来。势能条缩短，动能条就增长同样多。两者相加的总条，在整个下落过程中长度不变。这就是机械能守恒：KE + PE = 常数。它在高处拥有的势能一点也没消失，只是转移成了动能。所以只要知道起点和终点这两处的高度与速率，不必知道中间过程也能解。下落的路径是直是弯、是滑梯还是自由落体，都无所谓。但这种干净的守恒，只在作用的是像重力这样做功与路径无关的保守力时才成立。
最美的例子是单摆。用滑块让摆左右摆动。在升得最高的两端，它会瞬间停住。速率为 0，动能也为 0，拥有的全是势能。从那里释放、往下摆的过程中，势能变成动能，经过最低点时最快。高度最低，所以势能为 0，正是一切都变成动能的那一刻。然后它升向另一侧，又把动能还成势能。两根条像跷跷板一样交接，但它们的和始终不变。没有摩擦的话，单摆每次都升到完全相同的高度，无止境地摆下去。这一交换，是守恒最鲜明的图画。
守恒定律送给我们一个干净的公式。从高度 h 静止释放下落的物体，落到底的那一刻速率是 v = √(2gh)。它来自 mgh = ½mv²，质量 m 在两边消掉了。所以无论重球轻球，从同样的高度落下，都以同样的速率到达。拖动高度 h，速率随高度的平方根增大：高度要变成四倍，速率才翻倍。而且这个速率与所走的路径无关。无论是垂直下落，还是顺着无摩擦的滑道绕一圈下来，只要失去的高度相同，到达速率就相同。过山车底部的速率由它第一次下落的高度决定，原因就在这里。
那么在现实中，单摆为什么最终会停下来？因为摩擦和空气阻力这类非保守力。用按钮开关摩擦。没有摩擦时，总能量条保持不变，单摆每次都回到同样的高度。打开摩擦，每来回一次总能量就减少一点。失去的能量并没有消失，而是散成了热和声音。能量本身永远守恒，但我们便于利用的机械能（动能加势能）在有非保守力时会减少。所以当它们作用时，不能说 KE + PE 不变；而是它的减少量等于摩擦所做的负功。保守力把能量借出又还回，非保守力却让它在路上漏掉。