机械能守恒
把球举高再松手。离开手的球一边下落一边越来越快；而被举高的球即使还没有运动，也已经蓄着下落的“准备”，也就是势能。这相当于预先储存了重力将要做的功。球下落时，势能转化为动能，失去多少高度，就获得相应的速度。令人惊讶的是，只要没有摩擦、空气阻力这样的非保守力，两种能量之和在下落过程中始终不变。能量只是在运动和位置之间来回转换，总量保持不变，这就是机械能守恒。它是一条捷径：不必逐一追踪各个力，只用一本能量账就能解决运动问题。
用高度 h 的滑块把金色的球举高，绿色条表示的重力势能 PE = mgh，即质量乘以重力加速度再乘以高度，随之成正比地增大。这个值恰好等于把球举到这一高度时克服重力所做的功。所以势能就是预先储存起来、以后由重力归还的功。只需选定一个参考点：把高度 0 放在哪里可以自由选择，重要的是高度差。势能是还没有运动、仅凭位置就具有的能量，是下落的潜力。
现在让球下落，同时观察两种能量。用滑块降低球的高度，绿色的势能部分缩短，蓝色的动能部分就增加同样的长度；两部分合起来的整根条在下落过程中长度始终不变。这就是机械能守恒，即 KE + PE = 常量。球在高处具有的势能一点也没有损失，只是转移成了动能；所以只要知道起点和终点的高度与速度，不必了解中间过程就能解题。下落的路径是直是弯、是滑梯还是自由落体，都没有关系。不过，这种整齐的守恒只在只有保守力（如重力，做功与路径无关）作用时才成立。
最优美的例子是单摆。用滑块把单摆向左右拉开，在升得最高的两端速度为 0，所以动能也为 0，全部都是势能。从那里摆下来时，势能转化为动能；到最低点时势能为 0，全部转化成了动能，所以速度最大。摆向另一侧时，又把动能转化回势能。绿色和蓝色两部分像跷跷板一样此消彼长，整根条的长度却始终不变；如果没有摩擦，单摆每次都升到同样的高度，永远摆动下去。这种相互转换，是对守恒最清晰的描绘。
守恒定律还附送一个简洁的公式。从高度 h 处由静止释放的物体，落地瞬间的速率为 v = √(2gh)，因为在 mgh = ½mv² 中，质量 m 从两边约掉了。所以无论重球还是轻球，从同一高度落下，到达时的速率都相同。拖动高度 h 的滑块，蓝色箭头表示的到达速率按高度的平方根增大：要让速率加倍，高度必须变为四倍。这个速率也与下落路径无关：无论是竖直落下，还是沿光滑滑梯绕着滑下来，只要失去的高度相同，到达速率就相同。过山车最低点的速率由第一次下落的高度决定，也是这个道理。
那么在现实中，滚动的球为什么最后会停下来？是因为摩擦和空气阻力这样的非保守力。图中画的是从碗形轨道左缘释放的球能在另一侧升到多高，用按钮可以开关摩擦。没有摩擦时，球回到与出发时相同的虚线高度，整根条都是绿色的机械能。打开摩擦后，球在更低的红色虚线高度停下，条的末端出现相应大小的红色“热”部分。消失的能量并没有凭空不见，只是以热和声音的形式散失了；所以能量总体守恒，但便于利用的机械能（动能+势能）减少了。因此有非保守力时，不能说 KE + PE 守恒，而应认为减少的部分等于摩擦力所做的负功。