转动动能
转动的物体也储存着能量。陀螺或飞轮即使只在原地转动，要让它停下来也需要做功，这份能量就是转动动能 ½Iω²。改变这份能量的是力矩做的功 W = Mθ，也就是力矩乘以转过的角度。滚动的物体同时具有中心前进的平动动能和原地转动的转动动能，所以即使从同一高度滚下，到达时的速率也会因形状而不同。本讲从能量的角度重新看转动，把整个动力学串成一体。
转动也有动能，其值为 KE = ½ I ω²。它与直线运动的 ½mv² 形式相同，只是用转动惯量 I 代替了质量 m，用角速度 ω 代替了速度 v。用滑块增大 ω，圆盘转得更快，金色条表示的转动 KE 按 ω 的平方增大。角速度加倍，转动动能变为四倍。把转动惯量大的沉重飞轮高速转起来，就能储存大量能量，需要时再取出来，原因就在这里。
正如直线运动中功是 W = F d，转动中力矩转过角度 θ 所做的功是 W = M θ。用滑块增大转过的角度，金色的弧变宽，在恒定力矩下，绿色条表示的功随角度成正比地累积。转动中力矩扮演力的角色，角度扮演距离的角色，所以式子的形式保持不变。把这个功除以所用的时间就是功率，转动中 P = M ω，即力矩乘以角速度。汽车发动机的输出要同时用扭矩和转速来描述，也是因为这个关系。
滚动的物体同时具有两种动能：中心前进的平动动能 ½mv² 和原地转动的转动动能 ½Iω²。纯滚动时 ω = vr，所以转动部分为 ½βmv²，两者之和整理为 KE = ½mv²(1+β)。图中圆盘的 β 为 ½；用滑块改变速度，蓝色的平动部分和橙色的转动部分一起增长，但比例始终不变。所以以同样速度滚动的物体，比只滑动的物体动能更大。
沿斜面滚下时，顶端的势能 mgh 在底部全部转化为滚动动能 ½mv²(1+β)。上方的绿色条是出发时的势能，下方的条是到达时的动能，两根条始终一样长。用滑块改变高度 h，两根条一起伸缩，下方条中橙色的转动部分始终占同样的比例。由于有一部分能量转入了转动，即使从同一高度出发，到达时的速率也比无摩擦地滑下来时慢。
所以即使从同一高度出发，不同形状物体的到达速率也各不相同。到达速率为 v = √(2gh(1+β))，β 小、转动分走的能量少的球最快，圆环最慢。用按钮切换形状，绿色条表示该形状的到达速率，条上三个刻度中所选形状的刻度会加深显示。球的刻度在最右边，圆环的刻度在最左边，顺序一目了然。质量和半径不影响速率，只有形状，也就是质量如何分布，决定了顺序。