动力学
转动也有动能，½Iω²
转动动能 ½Iω²，力矩做功 W=Mθ(P=Mω)，滚动 KE=½mv²(1+β)，能量守恒 mgh=½mv²(1+β)，按形状的到达速率
转动的物体也蕴含能量——转动动能 ½Iω²。力矩做的功 W = Mθ 改变这能量，而滚动的物体同时拥有平动 ½mv² 与转动 ½Iω²。
转动也有动能——KE = ½ I ω²。这与直线的 ½mv² 形式相同，只是质量 m 换成 I、速度 v 换成 ω。增大 ω，KE 随 ω 平方增大。
正如直线运动中功为 W = F d，转动中力矩转过角 θ 所做的功是 W = M θ。拖动 θ，功成比例累积；功率为 P = M ω。
滚动物体同时拥有两种动能——中心的平动 ½mv² 与自转的转动 ½Iω²。滚动时 ω = vr，使转动部分为 ½βmv²，所以总动能 KE = ½mv²(1+β)。
沿斜面滚下时，势能 mgh 全部转为滚动动能 ½mv²(1+β)。但一部分变成转动，所以同样高度下到达速率比单纯滑行更慢。拖动 h。
所以即使从同一高度出发，不同形状的到达速率也不同——v = √(2gh(1+β))。β 小、被转动夺走能量最少的球最快，环最慢。选个形状比较一下。
实际应用总结一下，转动也能用能量来求解。转动动能为 KE = ½ I ω²，力矩做的功为 W = M θ，功率为 P = M ω。滚动物体同时拥有平动 ½mv² 与转动 ½Iω²，总动能 KE = ½mv²(1+β)；在斜面上能量守恒 mgh = ½mv²(1+β)，给出到达速率 v = √(2gh(1+β))——这正是 β 小的球最快的原因。至此，动力学的全貌就完整了。我们学了直线运动（位置、速度、加速度；ΣF=ma；功、能、动量），又把所有这些概念逐字搬到转动——x→θ，v→ω，a→α，m→I，F→M，p→L，½mv²→½Iω²。从质点到刚体，从运动学到动力学，从力到能量——同一套定律只是换了面貌反复出现，这就是核心。
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