압력과 흐름으로 보는 유체

한 점의 압력은 방향 독립(파스칼), 정의는 면에 수직인 힘 나누기 넓이 p = F / A

정수압 p = ρgh, 모양·양과 무관하게 깊이가 정함(정수압 역설), 기울기 ρg

아르키메데스 F = ρgV, 압력차로 위로 향함, 밀도비로 뜸·가라앉음

오일러 속도장 + 유선(속도에 접함, 가로지름 없음) + 정상·비정상

연속방정식 A·v = const(질량 보존), 좁으면 반비례로 빨라짐, Q = A·v

베르누이 p + ½ρv² + ρgh = const(같은 유선), 빠른 곳=낮은 압력, 벤투리·분무

운동량 정리 F = ṁ Δv(검사체적), 제트·굽힘 반력, 소방호스·로켓

무미끄럼 + 쿠에트 선형 분포 + τ = μ du/dy, 꿀 vs 물(뉴턴 유체)

레이놀즈수 Re = ρvD/μ(관성/점성), 임계 Re~2300 에서 층류↔난류, 무차원

포물선 분포 u(r) = u_max(1 − (r/R)²), 벽 0·중심 최대, 최대 = 2 × 평균, 난류는 평탄

다르시–바이스바흐 h_f = f (L/D)(v²/2g), 길이 L 정비례·속도² (난류)·지름↓ 급증, f 는 ε/D·Re (무디)

무미끄럼으로 벽 0→자유흐름 U∞ 까지 자라는 얇은 층 δ, δ ∝ √x (δ/x = 5/√Re_x), 층류→난류, 벽 기울기 du/dy 가 τ_w

항력 = 마찰항력 + 압력(형상)항력, 역압력경사로 박리 → 후류, F_D = ½ρv²C_D A, 골프공 딤플은 박리 지연

단위 상쇄 → 무차원 수(버킹엄 Π), Re·Fr·Ma = 힘의 경쟁비, 동역학적 상사로 모형이 실물 예측, 단일 C_D(Re) 곡선