단면이 좁아지면 빨라진다
굵었다가 가늘어지는 관에 물을 흘려보내면 좁은 목에서 물살이 거세진다. 같은 물이 더 좁은 문으로 빠져나가야 하니 거기서 빨라질 수밖에 없어요. 목을 직접 조여 보면 그 까닭이 손으로 잡힌다. 들어온 물이 사라지지 않는다는 한 가지가 관의 모든 단면을 묶는다.
탐침을 관 따라 끌어 단면적 A 와 속도 v 를 읽어 보면 좁을수록 빠르다. 넓은 쪽은 느긋하고 목은 거세다. 그런데 둘의 곱 A·v 는 어디서나 같아요. 자리가 바뀌어도 그 곱이 한 값으로 남는 것이 이 그림의 전부다.
이번엔 목을 직접 조여 보면 관계가 또렷해진다. 면적을 절반으로 줄이면 속도는 두 배가 되어, 면적과 속도가 반비례로 맞물려요. 조일수록 물살은 더 세지고, 다시 벌리면 물살은 다시 느긋해진다. 면이 줄어든 만큼 빠르기가 그 자리를 메운다.
A 와 v 는 반대로 움직이지만 둘을 곱하면 두 단면에서 똑같다. 이 곱 A·v 가 단위 시간에 지나는 부피, 곧 유량이에요. 한쪽에서 나간 부피가 다른 쪽에서 들어온 부피와 같아야 하니, 관이 새지 않는 한 유량은 한 줄로 보존된다.
식으로는 A1 v1 = A2 v2, 곧 Q = A·v 가 일정하다. 앞 단면의 속도 v1 을 끌면 목의 속도는 v2 = v1·A1A2 로 따라와요. 물은 거의 압축되지 않아서 부피 그대로 통과하고, 기체처럼 밀도가 변하면 그 밀도까지 곱한 ρ·A·v 가 일정하다.
호스 끝을 좁히면 같은 물이 가는 구멍으로 몰려 멀리 쏘아진다. 노즐과 분무기, 주사기가 다 이 원리예요. 구멍을 조이는 일이 곧 물살을 세우는 일이고, 같은 양이 더 좁은 문으로 나가는 그림이다.