유체역학
단면이 좁아지면 빨라진다
연속방정식 A·v = const(질량 보존), 좁으면 반비례로 빨라짐, Q = A·v
굵었다 가늘어지는 관에 물을 흘려보내면 좁은 목에서 물살이 거세진다. 왜 그런지는 목을 직접 조여 보면서 찾아봐요.
탐침을 관 따라 끌어 단면적 A 와 속도 v 를 읽어 보면 좁을수록 빠른데, 곱 A·v 는 어디서나 같아요.
이번엔 목을 직접 조여 보면 관계가 또렷해진다. 면적을 절반으로 줄이면 속도는 두 배가 되어, 면적과 속도가 반비례로 맞물려요.
A 와 v 는 반대로 움직이지만 둘을 곱하면 두 단면에서 똑같은데, 이 곱 A·v 가 단위 시간에 지나는 부피, 곧 유량이다.
식으로는 A1 v1 = A2 v2, 곧 Q = A·v 가 일정하다. v1 을 끌면 v2 = v1·A1A2 로 따라와요. (비압축성, 기체는 ρ·A·v.)
호스 끝을 좁히면 같은 물이 가는 구멍으로 몰려 멀리 쏘아진다. 노즐과 분무기, 주사기가 다 이 원리예요.
빠른 적용정리하면 정상 흐름에서는 들어온 만큼 나가야 하므로 단면적과 속도의 곱이 관 어디서나 일정하다. A1 v1 = A2 v2, 곧 부피 유량 Q = A·v 가 보존되는 것이라, 단면이 좁아지면 속도는 반비례로 커지고 절반 면적이면 두 배 속도예요. 이건 비압축성 유체에서 성립하고 압축성 기체에서는 ρ·A·v 가 일정하다. 좁힘과 가속이 한 몸이라는 이 직관이 노즐과 호스, 혈관, 강의 여울까지 관통해요. 다음 강 베르누이에서는 같은 흐름을 에너지로 보면서 빨라진 곳의 압력이 왜 낮아지는지를 밝힌다.
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