점성은 속도차를 전단응력으로 바꾼다

윗판을 밀면 바로 아래 유체층이 끌려가고, 그 층이 다음 층을, 또 다음 층을 끌어요. 윗판 속도를 끌어 보세요. 층층이 미끄러지며 속도가 위로 갈수록 커지죠. 이렇게 층이 서로 어긋나 미끄러지는 흐름을 쿠에트 흐름이라 해요.

각 높이의 속도를 화살표로 그리면 곧은 삼각형이 돼요. 바닥은 0, 위로 갈수록 일정한 비율로 커져 윗판에서 U. 윗판 속도를 끌면 이 선형 분포가 통째로 커지죠. 높이에 따른 속도 변화율 du/dy 가 어디서나 같아요.

핵심 가정 하나. 유체는 벽에서 미끄러지지 않아요. 바닥에 닿은 층은 정지(0), 윗판에 닿은 층은 판과 똑같은 속도 U. 판 간격을 끌어 좁혀 보세요. 양 끝 속도는 벽에 딱 붙어 그대로인데, 간격이 좁을수록 기울기 du/dy 가 가팔라져요.

식으로는 τ = μ du/dy. 전단응력은 점성 μ 곱하기 속도 기울기예요. 기울기를 끌면 τ 가 비례해 커지죠. 층을 더 빨리 어긋나게 할수록, 그걸 버티는 점성 마찰이 더 세진다는 뜻이에요.

점성 μ 가 클수록 같은 기울기라도 전단응력이 커요. 물과 꿀을 바꿔 보세요. 물은 묽어서 살짝만 버티지만, 꿀은 끈적해서 같은 속도로 저으려면 훨씬 큰 힘이 들어요. 그 차이가 바로 점성이에요.