점성은 속도차를 전단응력으로 바꾼다

윗판을 밀면 바로 아래 유체층이 끌려가고 그 층이 다음 층을, 또 다음 층을 끈다. 윗판 속도를 끌면 층층이 미끄러지며 속도가 위로 갈수록 커지는 게 보이는데, 이렇게 층이 서로 어긋나 미끄러지는 흐름을 쿠에트 흐름이라 해요. 한 층이 이웃 층을 붙잡아 당기는 그림이다.

각 높이의 속도를 화살표로 그리면 곧은 삼각형이 된다. 바닥은 0, 위로 갈수록 일정한 비율로 커져 윗판에서 U 인데, 윗판 속도를 끌면 이 선형 분포가 통째로 커져요. 높이에 따른 속도 변화율 du/dy 가 어디서나 같기 때문이다. 화살표 끝이 한 직선 위에 놓인다.

핵심 가정이 하나 있다. 유체는 벽에서 미끄러지지 않아서, 바닥에 닿은 층은 정지 0 이고 윗판에 닿은 층은 판과 똑같은 속도 U 예요. 판 간격을 끌어 좁혀 보면 양 끝 속도는 벽에 딱 붙어 그대로인데, 간격이 좁을수록 기울기 du/dy 가 가팔라진다. 같은 속도차를 더 짧은 높이에 담으면 기울기가 선다.

식으로는 τ = μ du/dy 이고, 전단응력은 점성 곱하기 속도 기울기다. 기울기를 끌면 응력이 비례해 커지는데, 층을 더 빨리 어긋나게 할수록 그걸 버티는 점성 마찰이 더 세진다는 뜻이에요. 기울기가 곧 마찰의 크기다.

점성이 클수록 같은 기울기라도 전단응력이 크다. 물과 꿀을 바꿔 보면 물은 묽어서 살짝만 버티지만 꿀은 끈적해서 같은 속도로 저으려면 훨씬 큰 힘이 드는데, 그 차이가 바로 점성이에요. 같은 어긋남이라도 끈적한 쪽이 더 버틴다.