층류 관 흐름은 중심이 가장 빠른 포물선이다
관 속을 흐르는 물의 속도는 어디서나 같지 않아요. 관을 가로로 잘라 속도를 재 보면 어떤 모양일지, 단면을 가로질러 탐침을 끌어 봐요.
벽에 닿은 물은 무미끄럼으로 0, 중심으로 갈수록 빨라져요. 속도를 화살표로 그리면 중심이 가장 볼록한 포물선이 돼요. 미는 힘(압력차)을 끌어 보면 포물선이 통째로 커지죠. 벽의 점성 마찰이 가장자리를 붙잡고, 가운데만 마음껏 빨라지는 거예요.
층류와 난류는 분포 모양부터 달라요. 버튼으로 바꿔 보세요. 층류는 매끈한 포물선이지만, 난류는 마구 섞이면서 가운데가 뭉툭하게 평평해지고 벽 근처만 급히 떨어져요. 난류의 활발한 섞임이 속도를 고르게 펴 버리는 거죠.
층류 포물선에는 깔끔한 사실이 하나 있어요. 중심의 최대 속도가 단면 평균 속도의 정확히 두 배예요. 미는 힘을 끌어도 이 2 대 1 비는 변하지 않아요. 그래서 유량을 평균 속도로 계산할 때, 가운데서 잰 최댓값을 반으로 나눠 쓰면 돼요.
식으로는 u(r) = umax (1 − (rR)²). 중심(r=0)에서 최대, 벽(r=R)에서 0 인 포물선이에요. 반지름 위치 r 을 끌어 보면 속도가 식 그대로 따라와요. 가장자리로 갈수록 제곱으로 빠르게 떨어지죠.
혈관 속 피도 이렇게 흘러요. 혈관 벽에 붙은 층은 거의 멈춰 있고, 가운데를 흐르는 적혈구가 가장 빨라요. 유량을 끌어 보면 중심 세포들의 속도가 가장 크게 자라죠. 혈관이 좁아지면 중심 유속이 크게 치솟고, 벽 근처의 느린 층은 영양 교환과 응고에 관여해요. 다음 강에서는 이 점성 마찰이 관을 따라 압력을 얼마나 깎아먹는지, 수두손실로 이어 가요.