표면을 지나는 흐름은 얇은 경계층을 만든다
빠르게 흐르는 강물도 바닥 바로 위에서는 거의 멈춰 있다. 표면에 붙어 속도가 0에서 자유흐름까지 자라는 이 얇은 층을 보려고, 평판 위 흐름의 자유속도를 끌어 본다. 벽이 붙잡은 얇은 띠가 경계층이다.
평판 위로 균일하게 흐르던 흐름이 벽에 가까워지면 무미끄럼 때문에 속도가 0으로 줄어든다. 멀리서는 자유흐름 속도 U∞ 그대로지만 벽 근처에서는 화살표가 짧아지며 0까지 휘는데, 이 0에서 U∞ 까지 변하는 얇은 띠가 경계층이고 그 두께를 δ 라고 해요. 자유속도 U∞ 를 끌면 바깥 화살표가 통째로 커지지만 벽에서는 늘 0 이다. 바깥은 자유롭고 벽만 붙들린다.
경계층은 앞전(leading edge)에서 시작해 하류로 갈수록 두꺼워지는데, 벽이 점점 더 많은 층을 붙잡아 느리게 만들기 때문이다. 측정 위치 x 를 끌면 경계층 가장자리 곡선이 √x 꼴로 부푸는 게 보이는데, 앞쪽은 아주 얇고 멀리 갈수록 천천히 두꺼워져요. 앞은 칼날처럼 얇고 뒤는 천천히 부푼다.
경계층도 층류로 시작했다가 어느 지점에서 난류로 바뀐다. 버튼으로 비교해 보면 층류 경계층은 얇고 매끄럽게 천천히 자라지만 난류 경계층은 활발히 섞이며 더 두껍고 벽 근처가 더 꽉 찬 모양인데, 임계 Rex 를 넘으면 이 전환이 일어나요. 섞임이 층을 두껍고 꽉 차게 만든다.
벽 바로 옆을 확대해 본다. 속도는 벽에서 0 이지만 그 0 에서 위로 올라가는 기울기 du/dy 가 벽이 받는 마찰을 정하는데, 그게 바로 표면 전단응력 τw = μ (du/dy)|wall 이에요. 자유속도 U∞ 를 끌면 벽 근처 기울기가 가팔라지고 응력이 커지는데, 이 표면 마찰이 모이면 물체가 받는 항력의 한 부분이 된다.
층류 경계층의 두께는 깔끔한 식을 따른다. δx = 5√Rex, 곧 δ ≈ 5x√Rex 인데, 국소 레이놀즈수 Rex = U∞ xν 가 클수록 경계층은 상대적으로 더 얇아져요. Rex 를 끌면 δx 가 1√Rex 로 줄어드는 게 보인다. 그래서 빠르고 큰 흐름일수록 표면에 붙는 층이 얇고, 비행기 날개와 골프공, 배 표면 설계가 다 이 위에서 이뤄진다. 이 경계층이 떨어져 나가며 만드는 항력과 박리가 이어진다.