표면을 지나는 흐름은 얇은 경계층을 만든다
빠르게 흐르는 강물도 바닥 바로 위에서는 거의 멈춰 있다. 표면에 붙어 속도가 0에서 자유흐름까지 자라는 이 얇은 층을 보려고, 평판 위 흐름의 자유속도를 끌어 봐요.
평판 위로 균일하게 흐르던 흐름이 벽에 가까워지면 무미끄럼 때문에 속도가 0으로 줄어든다. 멀리서는 자유흐름 속도 U∞ 그대로지만 벽 근처에서는 화살표가 짧아지며 0까지 휘는데, 이 0에서 U∞ 까지 변하는 얇은 띠가 경계층이고 그 두께를 δ 라고 해요. 자유속도 U∞ 를 끌면 바깥 화살표가 통째로 커지지만 벽에서는 늘 0 이다.
경계층은 앞전(leading edge)에서 시작해 하류로 갈수록 두꺼워지는데, 벽이 점점 더 많은 층을 붙잡아 느리게 만들기 때문이다. 측정 위치 x 를 끌면 경계층 가장자리 곡선이 √x 꼴로 부푸는 게 보이는데, 앞쪽은 아주 얇고 멀리 갈수록 천천히 두꺼워져요.
경계층도 층류로 시작했다가 어느 지점에서 난류로 바뀐다. 버튼으로 비교해 보면 층류 경계층은 얇고 매끄럽게 천천히 자라지만 난류 경계층은 활발히 섞이며 더 두껍고 벽 근처가 더 꽉 찬 모양인데, 임계 Rex 를 넘으면 이 전환이 일어나요.
벽 바로 옆을 확대해 본다. 속도는 벽에서 0 이지만 그 0 에서 위로 올라가는 기울기 du/dy 가 벽이 받는 마찰을 정하는데, 그게 바로 표면 전단응력 τw = μ (du/dy)|wall 이에요. 자유속도 U∞ 를 끌면 벽 근처 기울기가 가팔라지고 τw 가 커지는데, 이 표면 마찰이 모이면 물체가 받는 항력의 한 부분이 된다.
층류 경계층의 두께는 깔끔한 식을 따른다. δx = 5√Rex, 곧 δ ≈ 5x√Rex 인데, 국소 레이놀즈수 Rex = U∞ xν 가 클수록 경계층은 상대적으로 더 얇아져요. Rex 를 끌면 δx 가 1√Rex 로 줄어드는 게 보인다. 그래서 빠르고 큰 흐름일수록 표면에 붙는 층이 얇고, 비행기 날개와 골프공, 배 표면 설계가 다 이 위에서 이뤄져요. 다음 강에서는 이 경계층이 떨어져 나가며 만드는 항력과 박리로 이어 간다.