유체역학
빠른 곳이 압력이 낮다
베르누이 p + ½ρv² + ρgh = const(같은 유선), 빠른 곳=낮은 압력, 벤투리·분무
물이 잘록한 벤투리 관을 지난다. 목을 조여 물이 빨라질 때 압력은 어떻게 되는지, 압력계를 보며 직접 확인해요. 빠른 목에서 기둥이 낮아지면, 빨라진 대가로 압력을 내준 것이다. 같은 물이 에너지의 자리를 옮기는 그림이다.
탐침을 관 따라 끌어 속도 v 와 압력 p 를 읽어 보면 갈림이 뚜렷하다. 넓고 느린 곳은 압력이 높아 기둥이 길고, 좁고 빠른 목은 압력이 낮아 기둥이 짧아요. 자리만 옮겨도 두 읽기가 반대로 움직인다.
이번엔 목을 조여 보면 좁힐수록 목의 속도는 오르고 압력은 떨어진다. 빨라짐과 압력 하강이 동시에 일어나는 것이에요. 조임을 풀면 속도는 내려가고 압력은 다시 오른다. 둘은 한 손잡이로 묶여 있다.
세 에너지 항의 합은 일정한데, 압력 p, 운동 ½ρv², 높이 다. 속도 v 를 끌면 운동 항이 커지는 만큼 압력 항이 줄어드는데, 빨라진 대가로 압력을 내준 것이에요. 셋의 합은 막대 위에서 한 높이를 지키며, 한쪽이 자라면 다른 쪽이 준다.
식으로는 p + ½ρv² + ρgh = 일정, 곧 베르누이 방정식이다. 속도 v 를 끌면 압력 p 가 즉시 따라 내려가요. 흐름이 정상이고 끈적임이 없고 물이 눌리지 않을 때의 이야기이며, 같은 유선 위에서만 이 합이 한 값이다.
분무기를 보면 원리가 그대로 드러난다. 관 위로 공기를 빠르게 불면 그 위 압력이 낮아져 아래 액체가 빨려 올라와 뿜어지는데, 공기 속도를 끌어 올리면 그 과정이 보여요. 빠른 공기가 압력을 비워 액체를 끌어올린다.
빠른 적용정리하면 같은 유선 위에서 p + ½ρv² + ρgh 가 일정하다. 그래서 빨라진 곳은 압력이 낮고 느려진 곳은 압력이 높아요. 연속방정식이 좁은 데서 빨라진다고 말했다면 베르누이는 그 빨라진 곳의 압력이 낮다고 덧붙이는 셈인데, 단 정상이고 끈적임이 없고 눌리지 않는 흐름이며 같은 유선이라는 조건에서다. 벤투리 유량계와 분무기, 비행기 날개의 양력, 커브볼이 다 이 원리다. 흐름이 물체에 부딪혀 운동량을 바꿀 때 생기는 힘은 검사체적이 이어 받는다.
← 유체역학