정지한 유체에서 압력은 방향과 무관하다
잔잔한 물속 한 점을 콕 집어 봐요. 그 점을 사방에서 누르는 압력을 화살표로 그렸어요. 위에서도, 아래에서도, 옆에서도 누르고 있죠. 화살표를 끌어 방향을 돌려 보세요. 신기하게도 어느 쪽으로 돌려도 화살표 길이가 똑같아요. 정지한 유체에서는 한 점을 누르는 압력의 크기가 방향과 상관없이 같거든요. 고체라면 미는 방향에 따라 버티는 정도가 다른데, 가만히 있는 유체는 그렇지 않아요. 이 성질 하나가 유체역학의 출발점이에요. 잠수부의 귀가 사방에서 똑같이 먹먹해지는 것도, 물방울이 동그래지는 것도 다 여기서 나와요.
먼저 한 점에 모인 압력을 느껴 봐요. 화살표 하나하나가 그 점을 누르는 압력이에요. θ 를 끌면 강조된 방향이 빙 돌죠. 그런데 돌려 봐도 모든 화살표의 길이가 똑같아요. 길이가 곧 압력의 크기인데, 방향을 아무리 바꿔도 변하지 않는 거예요. 왜 그럴까요. 유체는 가만히 있을 때 한쪽으로만 더 세게 밀 수가 없어요. 한 방향이 더 셌다면 그쪽으로 흘러 버렸을 테니까요. 흐르지 않고 멈춰 있다는 건, 모든 방향이 정확히 균형을 이뤘다는 뜻이에요.
방금 본 균형을 작은 쐐기 하나로 증명해 볼게요. 유체 속에서 아주 작은 삼각형 조각을 떼어 냈어요. 세 면에 각각 압력이 수직으로 눌러요. 세로면엔 px, 바닥면엔 py, 빗면엔 pn 이죠. θ 를 끌어 쐐기를 기울여 보세요. 면의 넓이는 제각각 달라지는데, 세 압력은 늘 똑같이 유지돼요. 비밀은 힘의 평형이에요. 빗면이 받는 힘은 압력 곱하기 넓이인데, 그 힘의 가로 성분이 세로면 힘과, 세로 성분이 바닥면 힘과 정확히 맞물려요. 기하가 넓이를 늘리면 각도가 그만큼 깎아 내려서, 결국 px = py = pn. 이게 파스칼 원리의 뿌리예요.
그럼 압력이란 정확히 뭘까요. 면을 수직으로 누르는 힘을, 그 면의 넓이로 나눈 거예요. p = FA. 응력과 똑같은 꼴이지만, 유체 압력엔 특별한 점이 둘 있어요. 첫째, 늘 면에 수직으로 눌러요. 둘째, 늘 미는 쪽이지 당기는 법이 없어요. A 를 끌어 보세요. 힘 F 는 그대로인데 면이 넓어지면 압력이 낮아져 파랗게, 좁아지면 높아져 빨갛게 변해요. 같은 힘이라도 좁은 면에 몰리면 압력이 치솟죠. 압정 끝이 잘 박히는 것도, 넓은 스키가 눈에 안 빠지는 것도 이 나눗셈 덕분이에요.
이제 앞의 것들을 하나로 묶어요. 한 점을 지나는 작은 면을 하나 두고, φ 로 그 면을 돌려 봐요. 어느 각도로 돌리든 그 면이 받는 압력 p 는 똑같이 그대로예요. 면의 방향을 바꿔도 읽히는 값이 안 변한다는 건, 압력에 방향이 없다는 뜻이에요. 힘은 방향을 가진 벡터지만, 압력은 방향이 없는 스칼라예요. 그래서 압력은 화살표가 아니라 그냥 숫자 하나로 적어요. 어느 면에 작용하는지를 정해 줘야 비로소, 그 숫자에 넓이를 곱하고 면의 법선 방향을 붙여 힘이 되는 거죠. 압력 자체는 그 점의 한 가지 상태일 뿐이에요.
이 한 가지 사실이 주변 곳곳에 숨어 있어요. 풍선을 골라 보세요. 안쪽 공기가 껍질의 모든 점을 똑같이, 수직으로 밀어내니까 풍선은 동그래져요. 잠수정은요. 깊은 물이 둥근 껍데기 어디든 수직으로 똑같이 눌러서, 동그란 단면이 압력에 제일 잘 버텨요. 납작한 상자를 잠가도 마찬가지예요. 벽이 평평해도 그 벽의 각 점에선 압력이 면에 수직으로 작용하죠. 모양이 어떻든, 유체는 닿는 면마다 수직으로, 같은 점에선 어느 방향이든 같은 크기로 밀어요. 이게 다음 이야기들, 깊이에 따른 압력과 부력으로 이어지는 바탕이에요.