부력은 밀어낸 유체의 무게다

먼저 물체를 물에 얼마나 잠글지 끌어 보세요. 물체가 물속에 잠긴 부피만큼, 원래 거기 있던 물이 밀려나요. 이게 밀어낸 부피예요. 잠긴 부피가 커질수록 밀려난 물도 많아지고, 위로 받는 부력도 그만큼 커지죠. 절반만 잠기면 부력도 절반, 다 잠기면 최대예요. 부력을 만드는 건 물체 자체가 아니라, 물체가 비집고 들어가 밀어낸 그 물이에요. 물체가 차지한 자리를 원래 채우고 있던 물이, 그 자리를 되찾으려는 힘이라고 봐도 좋아요.

왜 하필 위로 밀어 올릴까요. 앞 강에서 본 정수압을 떠올려 봐요. 압력은 깊을수록 커지죠. 그러니 잠긴 물체의 아래 면은 위 면보다 더 깊어서, 더 센 압력으로 위로 떠받쳐요. 위에서 누르는 압력보다 아래에서 받치는 압력이 크니까, 그 차이만큼 순수하게 위로 미는 힘이 남아요. 깊이를 끌어 물체를 더 깊이 내려 보세요. 위아래 압력이 둘 다 커지지만, 둘의 차이는 물체 높이가 정하니까 그대로예요. 그래서 부력은 깊이와 상관없이 일정하고, 그 크기가 바로 밀어낸 물의 무게랍니다.

이제 물체의 밀도를 끌어 바꿔 보세요. 물보다 가벼운 물체는 떠올라서, 딱 자기 무게만큼의 물을 밀어내는 깊이에서 멈춰요. 잠기는 비율이 바로 물체 밀도 나누기 물 밀도예요. 밀도가 물의 0.6 배면 60%만 잠긴 채 떠 있죠. 빙산이 대부분 물밑에 잠겨 있는 게 이래서예요. 얼음 밀도가 물의 약 0.9 배라 90%가 잠기거든요. 반대로 물보다 무거운 물체는 다 잠겨도 부력이 무게를 못 이겨 가라앉아요. 뜨느냐 가라앉느냐는 무게가 아니라 물과의 밀도 비교로 갈려요.

이걸 식 하나로 묶으면, 부력 F = ρ g V 예요. ρ 는 물체가 아니라 둘러싼 유체의 밀도, g 는 중력가속도, V 는 잠긴 부피, 즉 밀어낸 부피예요. 셋을 곱하면 밀어낸 유체의 무게가 그대로 나오죠. 유체 밀도 ρ 를 끌어 보면, 같은 부피라도 무거운 유체일수록 부력이 커져요. 핵심은 ρ 가 유체의 밀도라는 점이에요. 바닷물에선 민물보다 부력이 살짝 더 크고, 수은 속이라면 쇠도 둥둥 떠요. 물체가 무엇으로 만들어졌는지는 부력 식에 등장하지 않아요. 오직 유체와 밀어낸 부피만 있으면 되죠.

마지막으로 쇠로 만든 배를 봐요. 버튼으로 똑같은 양의 쇠를 꽉 찬 덩어리로, 또 속이 빈 배 모양으로 바꿔 보세요. 덩어리일 때는 밀어내는 물이 적어 부력이 무게를 못 이기고 가라앉아요. 그런데 넓게 펴서 속을 비운 배 모양은, 같은 무게로 훨씬 많은 물을 밀어내요. 밀어낸 물의 무게가 배 전체 무게와 같아지는 순간 배는 떠요. 핵심은 평균 밀도예요. 속을 비우면 배 안의 공간까지 포함한 평균 밀도가 물보다 낮아지거든요. 거대한 화물선이 뜨는 비결이 바로 이 빈 공간, 그리고 그것이 밀어내는 어마어마한 물이에요.