부력은 밀어낸 유체의 무게다

먼저 물체를 물에 얼마나 잠글지 끌어 보면, 물체가 물속에 잠긴 부피만큼 원래 거기 있던 물이 밀려난다. 이게 밀어낸 부피인데, 잠긴 부피가 커질수록 밀려난 물도 많아지고 위로 받는 부력도 그만큼 커져요. 절반만 잠기면 부력도 절반, 다 잠기면 최대다. 부력을 만드는 건 물체 자체가 아니라 물체가 비집고 들어가 밀어낸 그 물이고, 물체가 차지한 자리를 원래 채우고 있던 물이 그 자리를 되찾으려는 힘이라고 봐도 좋다. 잠긴 자리가 커질수록 되찾으려는 물도 커진다.

왜 하필 위로 밀어 올릴까. 압력은 깊을수록 커지니, 잠긴 물체의 아래 면은 위 면보다 더 깊어서 더 센 압력으로 위로 떠받쳐요. 위에서 누르는 압력보다 아래에서 받치는 압력이 크니 그 차이만큼 순수하게 위로 미는 힘이 남는다. 깊이를 끌어 물체를 더 깊이 내려 보면 위아래 압력이 둘 다 커지지만 둘의 차이는 물체 높이가 정하니 그대로예요. 그래서 부력은 깊이와 상관없이 일정하고, 그 크기가 바로 밀어낸 물의 무게다. 위와 아래의 차이가 곧 떠받치는 힘이다.

이제 물체의 밀도를 끌어 바꿔 본다. 물보다 가벼운 물체는 떠올라서 딱 자기 무게만큼의 물을 밀어내는 깊이에서 멈추는데, 잠기는 비율이 바로 물체 밀도 나누기 물 밀도예요. 밀도가 물의 0.6 배면 60%만 잠긴 채 떠 있고, 빙산이 대부분 물밑에 잠겨 있는 것도 얼음 밀도가 물의 약 0.9 배라 90%가 잠기기 때문이다. 반대로 물보다 무거운 물체는 다 잠겨도 부력이 무게를 못 이겨 가라앉아요. 뜨느냐 가라앉느냐는 무게가 아니라 물과의 밀도 비교로 갈린다. 밀도비가 잠긴 몫을 정하고 나머지를 물 위에 남긴다.

이걸 식 하나로 묶으면 부력 F = ρ g V 예요. ρ 는 물체가 아니라 둘러싼 유체의 밀도, g 는 중력가속도, V 는 잠긴 부피 곧 밀어낸 부피이고, 셋을 곱하면 밀어낸 유체의 무게가 그대로 나온다. 유체 밀도 ρ 를 끌어 보면 같은 부피라도 무거운 유체일수록 부력이 커져요. 핵심은 ρ 가 유체의 밀도라는 점인데, 바닷물에선 민물보다 부력이 살짝 더 크고 수은 속이라면 쇠도 둥둥 뜬다. 물체가 무엇으로 만들어졌는지는 부력 식에 등장하지 않고, 오직 유체와 밀어낸 부피만 있으면 된다. 유체가 무거우면 같은 자리도 더 세게 밀어 올린다.

마지막으로 쇠로 만든 배를 본다. 버튼으로 똑같은 양의 쇠를 꽉 찬 덩어리로, 또 속이 빈 배 모양으로 바꿔 보면 덩어리일 때는 밀어내는 물이 적어 부력이 무게를 못 이기고 가라앉아요. 그런데 넓게 펴서 속을 비운 배 모양은 같은 무게로 훨씬 많은 물을 밀어내고, 밀어낸 물의 무게가 배 전체 무게와 같아지는 순간 배가 뜬다. 핵심은 평균 밀도인데, 속을 비우면 배 안의 공간까지 포함한 평균 밀도가 물보다 낮아지기 때문이에요. 거대한 화물선이 뜨는 비결이 바로 이 빈 공간, 그리고 그것이 밀어내는 많은 물이다. 빈 공간이 평균을 물 아래로 끌어내린다.