미분과 적분으로 보는 운동

위치 x(t) 에서 미분으로 v = dx/dt, a = dv/dt, 적분으로 되돌리기

a 일정 → v=v0+at, x=x0+v0t+½at², v²=v0²+2a·Δx, 자유낙하(a=g)

수평 등속 x=vx·t 와 수직 등가속 y=vy·t-½gt² 의 독립 겹침, 사거리·최고점

속도는 접선, a_t=dv/dt 속력변화, a_n=v²/ρ 방향변화(구심), a=√(a_t²+a_n²)

알짜힘 ΣF=ma, 자유물체도(FBD), 질량=관성 a=F/m, 경사면 a=g sinθ

일 W=F·d(변력은 F-x 넓이), W=ΔKE, KE=½mv², 일률 P=F·v

위치E mgh, KE+PE 일정, 진자 교환, v=√(2gh), 비보존력=손실

충격량 J=F·Δt=Δp, 운동량 보존, F=J/Δt(에어백), 충돌

운동량 보존 m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂, 반발계수 e=분리/접근, 탄성·비탄성, 운동E 잔존 (1+e²)/2

각위치 θ, ω=dθ/dt, α=dω/dt, 등각가속 ω=ω₀+αt·θ=ω₀t+½αt², 선↔각 v=rω·a_t=rα·a_n=rω²

병진+회전 분해, 굴림 v=rω(d=rθ), 점속도 v_P=v_O+ω×r(바닥0·중심v·꼭대기2v), 순간회전중심 IC, 사이클로이드

상대속도 v_B=v_A+v_{B/A}, 강체 두 점 ω×r, 상대가속도 α×r−ω²r, 회전틀 v_rel, 코리올리 2ω×v_rel

토크 M=F·d, 관성모멘트 I=Σmr², 회전 뉴턴 ΣM=Iα, 모양별 βMR²(테1·원판½·구⅖), 평행축 I=I_cm+Md²

회전운동E ½Iω², 토크의 일 W=Mθ(P=Mω), 굴림 KE=½mv²(1+β), 에너지보존 mgh=½mv²(1+β), 모양별 도착속력