동역학
회전운동은 각위치·각속도·각가속도로 기술한다
각위치 θ, ω=dθ/dt, α=dω/dt, 등각가속 ω=ω₀+αt·θ=ω₀t+½αt², 선↔각 v=rω·at=rα·an=rω²
강체가 축을 중심으로 돌 때, 모든 점이 같은 각 θ 를 공유해요. 직선운동의 x·v·a 가 회전에선 각위치 θ·각속도 ω·각가속도 α 로 그대로 옮겨 가고, 반지름 r 만 곱하면 선속도와 이어집니다(v=rω).
강체를 θ 만큼 돌려 보세요. 축에서 떨어진 모든 점이 똑같은 각을 쓸고, 반지름 r 인 점이 지나간 호의 길이는 s = rθ 입니다(θ 는 라디안).
각속도 ω 는 각이 변하는 빠르기, ω = dθ/dt 예요. θ-t 그래프에서 ω 는 기울기 — ω 를 키우면 직선이 가팔라지고 같은 시간에 더 많이 돕니다.
각가속도 α 는 각속도가 변하는 빠르기, α = dω/dt 예요. ω-t 그래프에서 α 는 기울기 — α>0 이면 점점 빨라지고, α<0 이면 느려지다 방향을 바꿉니다.
같은 ω 로 돌아도 바깥쪽 점이 더 빨라요. 반지름 r 인 점의 접선속도는 v = rω — ω 를 끌어 보면 r=2 인 점이 r=1 인 점보다 늘 두 배 빠릅니다.
각가속도가 일정하면 직선운동의 등가속 공식이 그대로 회전판으로 와요. α 를 끌면 ω-t 직선 아래 넓이가 쓸린 각 Δθ — ω=ω₀+αt, Δθ=ω₀t+½αt², ω²=ω₀²+2αΔθ.
빠른 적용정리하면, 회전운동은 직선운동의 완벽한 평행 세계예요. 위치 x → 각위치 θ, 속도 v=dx/dt → 각속도 ω=dθ/dt, 가속도 a=dv/dt → 각가속도 α=dω/dt 로 한 글자씩 바꾸면 그만이고, 등가속 공식도 v=v₀+at → ω=ω₀+αt, x=x₀+v₀t+½at² → θ=θ₀+ω₀t+½αt², v²=v₀²+2aΔx → ω²=ω₀²+2αΔθ 로 그대로 옮겨 가요. 두 세계를 잇는 다리는 반지름 r 입니다 — 호 s=rθ, 접선속도 v=rω, 접선가속도 at=rα, 그리고 방향을 바꾸는 구심가속도 an=rω²=v²r. 그래서 회전판 가장자리가 중심보다 빠르고, 같은 각으로 돌아도 바깥일수록 더 큰 선속도를 갖죠. 다음 강에서는 도는 동시에 굴러가는(병진+회전) 일반 평면운동으로 넘어가, 굴림 조건 v=rω 와 순간회전중심으로 바퀴의 운동을 풀어요.
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