충돌은 운동량을 지키고, 반발계수가 탄성도를 정한다

공 1이 정지한 공 2로 다가갈 때, 다가오는 상대 속력을 접근 속력이라 부른다. v 를 끌면 완전탄성이면서 질량까지 같은 경우에 둘이 속도를 그대로 맞바꾸는 장면이 나와요.

질량이 서로 달라도 충돌 전후의 전체 운동량은 똑같다. 질량비를 끌면 충돌 후 속도는 달라지지만 운동량 막대의 총합은 그대로인데, 밖에서 힘이 들어오지 않기 때문이에요.

반발계수 e 는 얼마나 튕기는지를 재는 값이고, e = 멀어지는 속력 ÷ 다가온 속력으로 정의된다. e 를 끌면 멀어지는 속력이 다가온 속력의 e 배로 맞춰지는데, e=1 이면 그대로 튕기고 e=0 이면 달라붙어요.

충돌 종류를 골라 가며 비교하면 차이가 뚜렷하다. 완전탄성(e=1)은 운동에너지까지 보존되고, 비탄성(0<e<1)은 일부를 잃으며, 완전비탄성(e=0)은 달라붙으면서 가장 많이 잃어요. 그래도 운동량만큼은 어느 경우에나 보존된다.

e 를 끌면 남는 운동에너지가 어떻게 줄어드는지 드러난다. 같은 질량끼리 정면으로 부딪칠 때 남는 비율은 (1+e²)2 이라, e=1 이면 전부 보존되고 e=0 이면 절반만 남으며 나머지는 열과 소리와 변형으로 흩어져요.