충돌은 운동량을 지키고, 반발계수가 탄성도를 정한다
두 물체가 부딪치면 충돌 전후의 전체 운동량은 늘 그대로 남는다. 그런데 부딪친 뒤 얼마나 튕겨 나가는지는 물체마다 달라서, 고무공은 힘차게 튀어 오르고 진흙 덩어리는 철퍼덕 달라붙는다. 그 차이를 수 하나로 나타낸 것이 반발 계수 e, 이 값이 e=1인 완전탄성부터 e=0인 달라붙음까지의 폭을 차지해요. 운동량은 언제나 지켜지지만 운동에너지는 e에 따라 일부가 열과 소리로 빠져나간다. 이 강에서는 충돌 전후를 운동량과 반발 계수 두 식으로 잇는 법을 익힌다.
공 1이 멈춰 있는 공 2로 다가가는 장면이다. 위 줄은 충돌 전, 아래 줄은 충돌 후이고, 두 공이 서로에게 다가오는 상대 속력을 접근 속력, 충돌 뒤 서로 멀어지는 상대 속력을 분리 속력이라고 부른다. 슬라이더로 접근 속력 v 값을 바꾸면, 완전탄성이면서 질량까지 같은 이 경우에는 충돌 후 파란 공이 멈추고 주황 공이 같은 속력으로 떠나요. 두 공이 속도를 그대로 맞바꾼 것이고, 아래 줄 숫자에서도 분리 속력이 접근 속력과 같다. 당구공이 정면으로 맞으면 친 공이 멈추고 맞은 공이 굴러가는 것이 바로 이 장면이다.
질량이 서로 달라도 충돌 전후의 전체 운동량은 똑같다. 슬라이더로 파란 공의 질량 m₁을 바꾸면 아래 줄의 충돌 후 속도는 이리저리 달라지지만, 아래쪽 초록 막대 두 개, 곧 충돌 전과 후의 전체 운동량은 늘 같은 길이예요. 무거운 공이 가벼운 공을 치면 둘 다 앞으로 가고, 가벼운 공이 무거운 공을 치면 가벼운 공이 되튀기도 하지만, 어느 경우든 합은 그대로다. 밖에서 힘이 들어오지 않고 두 공이 주고받는 힘은 크기가 같고 방향이 반대라서, 한쪽이 얻은 운동량을 다른 쪽이 정확히 잃기 때문이다.
반발 계수 e, 곧 얼마나 튕기는지를 재는 값은 e = 멀어지는 속력 ÷ 다가온 속력으로 정의된다. 위의 파란 화살표가 다가온 속력으로 고정되어 있고, 아래의 주황 화살표가 멀어지는 속력이다. 슬라이더로 e 값을 끌면 주황 화살표가 파란 화살표의 e 배 길이로 맞춰져요. e=1이면 두 화살표가 같아 들어온 만큼 튕겨 나가고, e=0이면 주황 화살표가 사라져 두 물체가 달라붙은 채 함께 간다. 실제 물체는 그 사이 어딘가에 있어서, 잘 튀는 공은 완전탄성에 가깝고 찰흙은 달라붙는 쪽에 가깝다.
버튼으로 충돌 종류를 바꿔 가며 견주면 차이가 뚜렷하다. 완전탄성(e=1)은 운동에너지까지 보존되어 막대가 모두 초록이고, 부분탄성(0<e<1)은 일부를 잃어 빨간 칸이 생기며, 완전비탄성(e=0)은 두 물체가 달라붙으면서 가장 많이 잃어요. 그래도 운동량만큼은 어느 경우에나 보존된다. 충돌 뒤 파란 공의 화살표를 보면, 완전탄성에서는 멈추고 달라붙을 때는 주황 공과 함께 반 속도로 나아간다. 운동에너지가 얼마나 남느냐가 충돌의 종류를 가르는 기준인 셈이다.
e 값을 끌면 남는 운동에너지가 어떻게 줄어드는지 드러난다. 같은 질량끼리 정면으로 부딪치고 한쪽이 멈춰 있었다면 남는 비율은 (1+e²)2이라서, e=1이면 전부 보존되고 e=0이면 절반만 남아요. 초록 칸이 남은 몫, 빨간 칸이 잃은 몫이고, 잃은 에너지는 열과 소리, 찌그러짐으로 흩어진다. e가 조금만 줄어도 처음에는 손실이 작지만, 반발 계수가 작아질수록 빨간 칸이 빠르게 넓어진다. 자동차가 충돌할 때 차체가 일부러 찌그러지게 만드는 것도 운동에너지를 차체 변형으로 흡수하기 위해서다.