상대운동은 기준틀을 옮겨 푸는 것이다
운동은 누구의 눈으로 보느냐에 따라 다르게 보인다. 달리는 기차 안에서 걷는 사람은 기차 안에서는 천천히, 바깥에서는 아주 빠르게 움직이는 것처럼 보여요. 한 점에 올라타 다른 점을 보면 그 점의 속도는 vB = vA + vB/A, 곧 기준점의 속도와 기준점에서 본 상대 속도의 합으로 갈라진다. 같은 강체 위의 두 점이라면 상대 속도는 회전 하나로 정해지고, 기준틀이 회전까지 하면 ω×r 에 미끄러짐과 코리올리 항이 더 얹힌다. 이 강은 기준틀을 옮겨 가며 속도와 가속도를 푸는 법을 차례로 쌓아 간다.
A, B 두 물체가 저마다 움직일 때, A 쪽에 올라타 B 쪽을 보면 B 쪽의 속도는 vB/A = vB − vA, 곧 두 속도의 차다. 그림에서는 한 점에서 파란 화살표 vA와 주황 화살표 vB를 함께 그렸고, 두 화살표의 끝을 잇는 금색 화살표가 상대 속도예요. 슬라이더로 vB 방향을 바꾸면 그 금색 화살표의 길이와 방향이 따라 바뀌고, 아래 줄에 그 크기가 적힌다. 두 차가 같은 방향으로 나란히 달리면 상대 속도가 작아 서로 멈춘 듯 보이고, 마주 달리면 상대 속도가 커지는 것이 이 그림 그대로다.
같은 강체 위의 두 점이라면 B 쪽의 상대 속도는 막대에 수직인 순수한 회전 ω×rB/A, 그것뿐이다. 막대의 길이가 변하지 않으니 두 점 사이 거리가 늘거나 줄 수 없고, 남는 상대 운동은 A를 중심으로 도는 것밖에 없기 때문이다. 그래서 vB = vA + ω×r, 곧 점 A 쪽 속도에 회전 성분을 더한 대각선이 점 B 쪽의 속도예요. 슬라이더로 각속도 ω를 키우면 막대 끝의 위쪽 회전 성분이 자라고, 점선으로 옮겨 그린 vA와 더해진 주황 화살표 vB가 위로 기운다.
가속도도 같은 방식으로 옮겨 가지만 두 조각으로 나뉜다. 막대를 점 A 쪽에서 핀으로 고정하고 돌리면 막대 끝은 접선 가속도 α×r(막대에 수직)과 구심 가속도 ω²r(막대를 따라 안쪽)을 함께 받아요. 슬라이더로 각속도를 키우면 파란 구심 화살표가 각속도의 제곱으로 빠르게 불어나고, 각가속도는 그대로이니 주황 접선 화살표는 같은 길이로 남는다. 아래 줄의 두 숫자를 비교하면, 각속도를 두 배로 할 때 구심 성분만 네 배가 되는 것을 확인할 수 있다.
기준틀 자체가 회전하면 항이 하나 더 생긴다. 일정한 각속도로 도는 막대 위에서 구슬이 바깥쪽으로 미끄러진다면, 구슬의 절대 속도는 막대의 회전 ω×r, 그리고 막대를 따라 미끄러지는 vrel, 이 둘을 더한 값이다. 바로 이 vrel, 곧 회전하는 막대 위에서 잰 미끄러짐이 회전틀에서 새로 등장하는 몫이에요. 슬라이더로 구슬을 막대 바깥쪽으로 옮기면 회전 성분은 반지름에 비례해 길어지고, 미끄러짐 성분은 그대로라 합인 주황 화살표가 점점 막대에 수직 쪽으로 눕는다.
회전틀에서 미끄러지면 속도뿐 아니라 가속도에도 한 항이 더해지는데, 그것이 코리올리 가속도(2ω×vrel)다. 회전하는 원판의 중심에서 곧장 바깥으로 내보낸 물체는 원판 위에서 보면 점선의 직진 경로를 벗어나 금색 곡선처럼 옆으로 휜다. 코리올리 가속도는 미끄러지는 방향에 수직으로 작용하므로, 물체를 옆으로 미는 주황 화살표가 늘 곡선의 진행 방향과 직각을 이뤄요. 슬라이더로 각속도를 키우면 휘는 정도와 아래 줄의 코리올리 가속도가 함께 커진다. 지구에서 바람과 해류가 북반구에서 오른쪽, 남반구에서 왼쪽으로 휘는 것도 같은 효과다.