圧力と流れで見る流体

一点の圧力は向きに依らない(パスカル)、定義は面に垂直な力わる面積 p = F / A

静水圧 p = ρgh、形や量によらず深さが決める(静水圧のパラドックス)、傾き ρg

アルキメデス F = ρgV、圧力差で上向き、密度比で浮沈

オイラー速度場 + 流線(速度に接し横切らない) + 定常・非定常

連続の式 A·v = const(質量保存)、狭いほど反比例で速い、Q = A·v

ベルヌーイ p + ½ρv² + ρgh = const(同じ流線)、速い=低圧、ベンチュリ・霧吹き

運動量の定理 F = ṁ Δv(検査体積)、ジェット・曲げ反力、消防ホース・ロケット

無滑り + クエットの線形分布 + τ = μ du/dy、蜂蜜 vs 水(ニュートン流体)

レイノルズ数 Re = ρvD/μ(慣性/粘性)、臨界 Re~2300 で層流↔乱流、無次元

放物線分布 u(r) = u_max(1 − (r/R)²)、壁 0·中心最大、最大 = 2 × 平均、乱流は平坦

ダルシー–ワイスバッハ h_f = f (L/D)(v²/2g)、長さ L 正比例·速度² (乱流)·直径↓で急増、f は ε/D·Re (ムーディ)

無滑りで壁 0→自由流 U∞ まで育つ薄い層 δ、δ ∝ √x (δ/x = 5/√Re_x)、層流→乱流、壁勾配 du/dy が τ_w

抗力 = 摩擦抗力 + 圧力(形状)抗力、逆圧力勾配で剥離 → 後流、F_D = ½ρv²C_D A、ゴルフボールのディンプルは剥離を遅らせる

単位相殺 → 無次元数(バッキンガムΠ)、Re·Fr·Ma = 力の比、動的相似で模型が実物を予測、単一 C_D(Re) 曲線