パスカルの原理 わかりやすく
静かな水中の一点を選んで、その点を四方から押す圧力を矢印で描きました。上からも下からも横からも押していて、矢印をドラッグして向きを回しても、どちらへ回しても長さは同じです。静止した流体では、一点を押す圧力の大きさが向きと関係なく同じだからです。固体なら押す向きによって耐える強さが違いますが、じっとした流体はそうではなく、この性質一つが流体力学の出発点です。潜水者の耳が四方から同じように詰まることも、水滴が丸くなることも、すべてここから出ます。 向きが違っても、一点を押す大きさは一つのものです。
まず一点に集まった圧力を感じます。矢印一つ一つがその点を押す圧力で、向きをドラッグすると強調された向きが回りながらも、すべての矢印の長さは同じです。長さが圧力の大きさで、向きをどれほど変えても変わりません。なぜでしょう。流体はじっとしているとき、一方向だけより強く押すことができません。一方向がより強かったなら、そちらへ流れてしまったはずです。流れず止まっていることは、すべての向きがちょうど釣り合っているという意味です。 止まった水が見せるのは、四方から同じ押しだけです。
さっき見た釣り合いを、小さな楔一つで証明します。流体の中からごく小さい三角形を切り出すと、三つの面にそれぞれ圧力が垂直に押し、縦の面には px、底面には py、斜面には pn です。角度をドラッグして楔を傾けると、面の面積はそれぞれ変わりますが、三つの圧力はいつも同じに保たれます。秘密は力の釣り合いです。斜面が受ける力は圧力かける面積で、その力の横成分が縦の面の力と、縦成分が底面の力とぴったり噛み合います。幾何が面積を増やせば角度がそれだけ削るので、結局 px = py = pn になります。これがパスカルの原理の根です。 面積と角度が打ち消し合ったあとに、圧力だけが残ります。
では圧力とは正確に何でしょう。面を垂直に押す力を、その面の面積で割ったもの、つまり p = FA です。応力と同じ形ですが、流体の圧力には特別な点が二つあります。第一にいつも面に垂直に押し、第二にいつも押す側で引くことはありません。A をドラッグすると力 F はそのままで、面が広くなると圧力が下がって青くなり、狭くなると上がって赤くなります。同じ力でも狭い面に集まると圧力が跳ね上がります。画鋲の先がよく刺さることも、広いスキーが雪に沈まないことも、この割り算のおかげです。 広い面は力を散らし、狭い面は力を集めます。
ここで前のものを一つに束ねます。一点を通る小さな面を一つ置いてその面を回すと、どの角度に回してもその面が受ける圧力 p は同じままです。面の向きを変えても読まれる値が変わらないことは、圧力に向きがないという意味で、力は向きを持つベクトルですが圧力は向きのないスカラーです。だから圧力は矢印ではなくただ一つの数で書き、どの面に働くかを決めて初めて、その数に面積を掛けて面の法線方向を付けて力になります。圧力そのものは、その点の一つの状態にすぎません。 一つの数に面が付いて、初めて押しが生まれます。
この一つの事実が周りに隠れています。風船を選ぶと、内側の空気が殻のすべての点を同じように垂直に押し出すので風船は丸くなります。潜水艇は深い水が丸い殻のどこでも垂直に同じように押すので、丸い断面が圧力にいちばんよく耐えます。平たい箱を沈めても同じで、壁が平らでもその壁の各点では圧力が面に垂直に働きます。形がどうであれ、流体は触れる面ごとに垂直に、同じ点ではどの向きでも同じ大きさで押します。これが深さによる圧力と浮力へ続く土台です。 丸い殻がこの押しをいちばん均等に受けます。