流体力学
層流の管内流れは中心が最も速い放物線
放物線分布 u(r) = umax(1 − (r/R)²)、壁 0·中心最大、最大 = 2 × 平均、乱流は平坦
管の中を流れる水の速度は、どこでも同じではありません。管を横に切って速度を測るとどんな形になるか、断面を横切ってプローブをドラッグしてみましょう。
壁に触れる水は無滑りで 0、中心へ行くほど速くなります。速度を矢印で描くと、中心が最も膨らんだ放物線に。押す力(圧力差)をドラッグすると放物線が丸ごと大きくなります。壁の粘性摩擦が縁を引き留め、真ん中だけ思い切り速くなるのです。
層流と乱流は分布の形からして違います。ボタンで切り替えてみてください。層流は滑らかな放物線ですが、乱流は激しく混ざって中央が鈍く平らになり、壁の近くだけ急に落ちます。乱流の活発な混合が速度を一様にならしてしまうのです。
層流の放物線にはきれいな事実が一つ。中心の最大速度が、断面平均速度のちょうど二倍です。押す力をドラッグしても、この 2 対 1 の比は変わりません。だから流量を平均速度で計算するとき、中心で測った最大値を半分にして使えばよいのです。
式では u(r) = umax (1 − (rR)²)。中心(r=0)で最大、壁(r=R)で 0 の放物線です。半径位置 r をドラッグすると、速度が式どおりに追随します。縁へ行くほど二乗で速く落ちます。
血管の中の血液も同じように流れます。血管壁に張りついた層はほとんど止まり、中央を流れる赤血球が最も速い。流量をドラッグすると、中心の細胞の速度が最も大きく育ちます。血管が狭まると中心の流速が大きく跳ね上がり、壁近くの遅い層は栄養交換や凝固に関わります。次の講では、この粘性摩擦が管に沿って圧力をどれだけ削るか、水頭損失へとつないでいきます。
実際に使うまとめると、層流の管内流れの速度分布は放物線です。壁では無滑りで 0、中心で最大。式は u(r) = umax(1 − (rR)²) で、平均速度は最大値の半分なので、最大 = 2 × 平均。乱流になると活発な混合が分布を鈍く平らにし、中央が平均に近づきます。同じ流量でも、分布の形によって壁せん断応力と摩擦が変わります。血流、マイクロ流体、潤滑膜がみなこの分布の上で働きます。次の講では、この粘性が生む管の摩擦損失、水頭損失へとつないでいきます。
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