流体力学
粘性摩擦が管に沿って水頭を削る
ダルシー–ワイスバッハ hf = f (L/D)(v²/2g)、長さ L 正比例·速度² (乱流)·直径↓で急増、f は ε/D·Re (ムーディ)
長い管の先で水が弱く出るのは、粘性摩擦が流れる間ずっと圧力を少しずつ削ってきたからです。管に沿って立てた圧力計の水位がどう下がるか、流量をドラッグしてみましょう。
管に沿って細い圧力計(ピエゾメータ)を立てると、水位が入口から出口へ階段のように下がります。この高さがその点の圧力水頭です。流量をドラッグすると、多く流れるほど傾きが急になり、終端でより多く落ちます。粘性摩擦が流れのエネルギーを道沿いに少しずつ食べているのです。
管が長いほど摩擦が働く距離が長くなり、損失もその分大きくなります。管長 L をドラッグすると水頭損失が正比例で増えます。二倍長い管は(他が同じなら)二倍の損失。だから遠くへ送る送水管ほど圧力を多く失います。
速度を上げると損失ははるかに速く増えます。乱流では水頭損失が速度の二乗に比例するからです。速度 v をドラッグすると曲線が放物線で跳ね上がります。速度を二倍にすると損失は四倍。だから流量を無理に上げると圧力が急に足りなくなります。
これらすべてが一つのダルシー–ワイスバッハの式にまとまります。hf = f LDv²2g。摩擦係数 f、長さ対直径比 LD、そして速度水頭 v²2g の積です。速度 v をドラッグすると各項の棒と最終的な hf が一緒に動きます。直径 D が小さいほど LD が大きくなり、損失が急増します。
摩擦係数 f は管の内側がどれだけ粗いかで決まります。相対粗さ εD をドラッグすると、滑らかな新しい管は f が小さく、錆びて粗い古い管は f が大きくなり、同じ流量でも損失が増えます。これがムーディ線図の語ることです。だから古い配管は同じポンプでも先で水が弱くなります。次の講では管を離れ、流れが物体の表面に沿って作る境界層へと進みます。
実際に使うまとめると、粘性摩擦は管に沿って水頭損失 hf を生みます。ダルシー–ワイスバッハで hf = f LDv²2g:長さ L に正比例、速度水頭 v²2g に比例(乱流では実質 v²)、直径 D が小さいほど急増、摩擦係数 f はレイノルズ数と相対粗さ εD が決めます(層流は f = 64Re で粗さによらない)。ムーディ線図がこの f を一目で与えます。圧力計の線(HGL)は流れ方向に下がり、その傾きが単位長さあたりの損失です。ポンプ・送水管・消防配管の設計はみなこの損失の上に成り立ちます。次の講では管の外、物体表面の境界層へと進みます。
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