管摩擦損失 わかりやすく
長い管の端で水が弱く出るのは、粘性摩擦が流れるあいだじゅう圧力を少しずつ削ったからです。管に沿って立てた圧力計の水の高さがどう下がるか、流量をドラッグして見ます。削られた高さが道の上の損失です。
管に沿って細い圧力計を立てると、水の高さが入口から出口へ行くほど階段のように下がり、この高さがその地点の圧力水頭です。流量をドラッグすると多く流れるほど傾きが急になり端でより落ちるのが見えます。粘性摩擦が流れのエネルギーを道に沿って少しずつかじるからです。階段が急になるほど端がより渇きます。
管が長いほど摩擦が働く距離が長くなり、損失もそれだけ大きくなります。管の長さ L をドラッグすると水頭損失が正比例で育ち、ほかが同じなら二倍長い管は二倍の損失です。だから遠くへ送る送水管ほど圧力をより多く失います。長さの分だけ摩擦が仕事をします。
速度が大きくなると損失はもっと速く大きくなります。乱流では水頭損失が速度の二乗に比例し、速度 v をドラッグすると曲線が放物線で跳ね上がります。速度を二倍にすると損失は四倍なので、流量を無理に上げると圧力が急に不足します。速さが損失を二乗で大きくします。
これがすべてダルシー・ワイスバッハの式一つに集まります。hf = f LDv²2g、つまり摩擦係数 f、長さ対直径の比 LD、そして速度水頭 v²2g の積です。速度 v をドラッグすると各項の棒と最終の hf がいっしょに動き、直径 D が小さいほど LD が大きくなって損失が急増します。細い管が同じ長さをより高くします。
摩擦係数 f は管の内側がどれほど粗いかにかかっています。相対粗さ εD をドラッグすると、滑らかな新しい管は f が小さく、錆びて粗い古い管は f が大きくなって同じ流量でも損失が増え、これがムーディ線図の言うところです。だから古い配管は同じポンプでも端で水が弱くなります。粗い壁が同じ水をより高く送ります。