粘性 すべりなし条件 わかりやすく

上板を押すとすぐ下の流体層が引きずられ、その層が次の層を、また次の層を引きます。上板の速度をドラッグすると層が互いに滑り、速度が上へ行くほど大きくなるのが見えます。こうして層が互いにずれて滑る流れをクエット流れと言います。一つの層が隣の層を捕まえて引く絵です。

各高さの速度を矢印で描くとまっすぐな三角形になります。床は 0、上へ行くほど一定の割合で大きくなって上板で U になり、上板の速度をドラッグするとこの線形の分布がまるごと大きくなります。高さに対する速度の変化率 du/dy がどこでも同じだからです。矢印の先端が一直線の上に乗ります。

核心の仮定が一つあります。流体は壁で滑らないので、床に触れた層は静止の 0 で、上板に触れた層は板と同じ速度 U です。板の間隔をドラッグして狭めると両端の速度は壁にぴったり付いたままですが、間隔が狭いほど傾き du/dy が急になります。同じ速度差をより短い高さに収めると傾きが立ちます。

式では τ = μ du/dy で、せん断応力は粘性かける速度の傾きです。傾きをドラッグすると応力が比例して大きくなり、層をより速くずらすほどそれを耐える粘性摩擦がより強くなるという意味です。傾きが摩擦の大きさです。

粘性が大きいほど、同じ傾きでもせん断応力は大きいです。水と蜂蜜を替えると、水は薄くて少ししか耐えませんが、蜂蜜は粘って同じ速度でかき混ぜるにはずっと大きな力が要り、その差がまさに粘性です。同じずれでも粘る側がより耐えます。