粘性は速度差をせん断応力に変える

上の板を滑らせると、すぐ下の流体層が引きずられ、その層が次の層を、さらに次を引きます。上板の速度をドラッグしてみてください。層が次々と滑り、上へ行くほど速くなります。こうして層が互いにずれて滑る流れをクエット流れと呼びます。

各高さの速度を矢印で描くと、まっすぐな三角形になります。底は 0、上へ一定の割合で増え、上板で U。上板の速度をドラッグすると、この線形分布が丸ごと大きくなります。高さに対する速度の変化率 du/dy はどこでも同じです。

重要な仮定が一つ。流体は壁で滑りません。底に触れる層は静止(0)、上板に触れる層は板とまったく同じ速度 U。板の間隔をドラッグして狭めてみてください。両端の速度は壁に張りついたまま、間隔が狭いほど勾配 du/dy が急になります。

式では τ = μ du/dy。せん断応力は粘性 μ かける速度勾配です。勾配をドラッグすると τ が比例して大きくなります。層をより速くずらすほど、それに耐える粘性摩擦が強くなるということです。

粘性 μ が大きいほど、同じ勾配でもせん断応力が大きい。水と蜂蜜を切り替えてみてください。水はさらさらでほとんど抵抗しませんが、蜂蜜は粘っこく、同じ速さでかき混ぜるにははるかに大きな力が要ります。その違いこそが粘性です。