連続の式 わかりやすく

探針を管に沿ってドラッグし、断面積 A と速度 v を読むと、狭いほど速いです。広い側はゆるく、喉は激しいです。ところが両者の積 A·v はどこでも同じです。場所が変わってもその積が一つの値に残ることが、この絵の全部です。

今度は喉を直接絞ると関係がはっきりします。面積を半分にすると速度は二倍になり、面積と速度が反比例で噛み合います。絞るほど流れはより強くなり、また広げると流れはまたゆるくなります。面が減った分だけ速さがその場所を埋めます。

A と v は逆に動きますが、両者を掛けると二つの断面で同じです。この積 A·v が単位時間に通る体積、つまり流量です。一方から出た体積が他方から入った体積と等しくなければならないので、管が漏れない限り流量は一本の線として保たれます。

式では A1 v1 = A2 v2、つまり Q = A·v が一定です。前の断面の速度 v1 をドラッグすると、喉の速度は v2 = v1·A1A2 でついてきます。水はほとんど圧縮されないので体積のまま通り、気体のように密度が変わるときはその密度まで掛けた ρ·A·v が一定です。

ホースの端を狭めると、同じ水が細い穴へ集まって遠くへ飛びます。ノズルと噴霧器、注射器がすべてこの原理です。穴を絞ることがそのまま流れを強くすることで、同じ量がより狭い戸口から出る絵です。