流体力学
断面が狭まると速くなる
連続の式 A·v = const(質量保存)、狭いほど反比例で速い、Q = A·v
太くなったり細くなったりする管に水を流します。狭い首でなぜ流れが速くなるのか、自分で絞って確かめましょう。
プローブを管に沿ってドラッグし、断面積 A と速度 v を読んでみましょう。狭いほど速く、積 A·v はどこでも同じです。
今度は自分で首を絞ってみましょう。面積を半分にすれば速度は二倍、面積と速度が反比例でかみ合います。
A と v は逆に動きますが、掛けると二つの断面で同じ。この積 A·v が単位時間に通る体積、つまり流量です。
式では A1 v1 = A2 v2、つまり Q = A·v が一定。v1 をドラッグすると v2 = v1·A1A2 が追随します。(非圧縮性、気体は ρ·A·v。)
ホースの先を狭めると、同じ水が細い隙間に集まり遠くへ飛びます。ノズル・霧吹き・注射器みな同じ原理です。
実際に使うまとめると、定常流では入った分だけ出ていくので、断面積と速度の積が管のどこでも一定です。A1 v1 = A2 v2、つまり体積流量 Q = A·v が保存されます。だから断面が狭まると速度は反比例で大きくなり、面積が半分なら速度は二倍。これは非圧縮性流体で成り立ち、圧縮性の気体では ρ·A·v が一定です。狭まりと加速が一体だというこの直感が、ノズル、ホース、血管、川の瀬まで貫きます。次の講ベルヌーイでは、同じ流れをエネルギーとして見て、速くなった所の圧力がなぜ下がるのかを明らかにします。
← 流体力学