流線 速度場 わかりやすく
流れる水の上に格子を敷き、各点で水がどちらへどれほど速く流れるかを矢印で描いたものが速度場です。一滴を最後まで追う代わりに、空間の各場所にカメラを付けてそこを通る水の速度を読む視点で、これをオイラーの視点と言います。探針をドラッグして移すと、場所ごとに矢印の向きと長さが変わるのが見えます。この矢印をたどり続けてつなぐと一つの滑らかな曲線が描かれ、それが流線です。流線はその瞬間に水が流れていく道をそのまま見せ、流れを絵で読む最初の一歩になります。 矢印の長さが速さで、向きが道です。
まず速度場そのものを感じます。格子の矢印一つ一つが、その場所を通る水の速度で、向きは水の行く側、長さは速さです。探針をドラッグして横へ動かすと、ある場所では矢印が上へ、ある場所では下へ傾きます。水滴一つの運命を追うのではなく、空間を満たした速度の分布をまるごと見ることで、風を矢印で描いた天気予報の地図を思い浮かべればよいです。その地図がまさに速度場で、流体力学はこの場を読むことから始まります。 場所ごとに違う矢印が一つの地図を作ります。
ここでその矢印をたどります。水に小さな種を一つ落としたとすると、種は足元の矢印が指す側へ少し行き、新しい場所でまたその場所の矢印に従い、これを果てしなく繰り返します。その跡が流線です。種の高さをドラッグして開始点を変えると、開始点ごとに違う流線が描かれます。矢印が点々と置かれた案内なら、流線はその点をつないで描いた滑らかな道で、川に葉を浮かべると葉が描く線がまさに流線です。 始まりが違えば道が違い、水はその道に従います。
流れには定常流と非定常流の二つがあります。定常流は時間がたっても各点の速度が変わらない流れで、川の一地点を見ると水は流れ続けますが、その地点の速さと向きはいつも同じで、流線の絵も時間がたってもそのままです。非定常流は点の速度が時間とともに変わり、波立つ海がそうです。ボタンで二つを替えると、定常流では流線が一つの姿に固定されますが、非定常流では少しあとの流線が今と違ってずれます。これから扱う公式の多くは、扱いやすい定常流を仮定します。 固定された絵は定常流で、揺れる絵は非定常流です。
流線には決定的な性質が一つあります。流線の上のどの点でも速度はちょうど流線の接線方向を指します。流線がそもそも矢印に沿って引いた線なので当然です。点をドラッグして流線に沿って動かすと、速度の矢印がいつも曲線にぴったり接するのが見えます。ここで重要な結論が一つ出ます。どんな水も流線を横切って流れないことです。速度が流線に沿うだけなので、流線を越える成分がないからです。だから流線は見えない壁のように働きます。この性質が、断面を通る流量を数えるときに決定的に使われます。 曲線に接する矢印は水を道の中に閉じ込めます。
最後に川を見ます。川幅が広いところでは流線がゆるく広がっていて、川が狭くなる通りでは流線が互いにぴったり寄り、狭める幅をドラッグして川を絞ると狭くなるほど流線が密になります。流線が密だということは、そこで水が速く流れるという意味です。同じ量の水が狭い道を全部通るには、より速くなるしかないからです。川の狭い瀬で流れが強くなるのがこれで、流線の間隔が速さの地図であり、この直感が連続の式で正確な公式になります。 密な線は速い水で、疎な線は遅い水です。