静水圧 深さ わかりやすく
ここに形がまちまちな器があります。細く長いもの、上が広がったもの、下が膨らんだものですが、ボタンで器を替えても水を同じ高さまで満たすと、底の圧力計は同じ値を指します。器の水の量は明らかに違うのにそうです。圧力を決めるのは水がどれほど多いかではなく、その地点が水面からどれほど深いかで、これを静水圧の逆説と呼びます。一点の圧力が向きと無関係だという事実から自然に出てきます。深さをドラッグして下げると、圧力が深さにまっすぐ育つのが見えます。 同じ高さの水面は底を同じ強さで押します。器の輪郭はその数に割り込みません。
器の形を一つずつ替えると、上が広がった器は水がずっと多く入り、狭い器は少なく入りますが、底の圧力計は三つとも同じです。どうしてでしょう。底の圧力は、その点のすぐ上に載った水柱だけを感じるのではなく、同じ深さなら横から押してくる力まで四方から同じように受けるからです。広い器で横へ広がった水の重さは傾いた壁が代わりに受け止めるので、底に残るのは深さだけが決める圧力です。水の量も器の幅も関係ありません。 壁が横の重さを引き受け、底は深さだけを引き受けます。だから計器の針が一か所に集まります。
今度は一点を取って深さ h をドラッグして下げると、深くなるほど圧力がまっすぐ育ちます。二倍の深さへ入ると圧力もちょうど二倍で、曲がらず一直線にそうなります。水面のすぐ下はほぼ 0 で、下がるほど一定の割合で着実に足され、このまっすぐな比例が静水圧の核心です。深さだけ分かれば圧力をすぐ読めます。 まっすぐな線は、深さを読めば圧力がついてくるという意味です。表なしで深さ一つで足ります。
なぜ深さに比例するのでしょう。その点の上に置かれた水柱の重さを考えると答えが出ます。断面積 A、高さ h の水柱の体積は A かける h です。重さは密度かける重力加速度かける体積、つまり ρ g A h です。この重さが底の面積 A を押すので圧力は重さ割る面積で、上下の A が約分されて消え、残るのは p = ρ g h です。面積が消えたので器が太くても細くても関係なく、h をドラッグすると柱が育つとき重さと圧力がいっしょに大きくなるのが見えます。 太さが約分で消えたあとに残るのは高さと密度だけです。柱が長くなれば押しも長くなります。
公式には深さのほかにもう一つあって、密度です。同じ深さでも重い液体ほど圧力がより速く育ち、密度をドラッグして油から水、海水へ上げると、圧力が深さとともに上がる傾きが急になります。その傾きがまさに ρ g です。海水は淡水より少し強く押し、水銀は同じ深さで水の 13.6 倍押します。昔の気圧計が水ではなく水銀を使った理由がこれです。水なら柱が 10 メートルも必要ですが、水銀は 76 センチで足ります。 重い液体は同じ深さでより急な傾きを作ります。水銀が短い柱で耐える理由がそれです。
ここで海へ入ります。潜水者が下がるほど深さ h が大きくなり、体が受ける水の圧力も ρ g h で大きくなります。覚えやすい見積もりは、水中で約 10 メートル下がるごとに圧力が 1 気圧ずつ足されることです。水面ではすでに空気が 1 気圧押しているので、10 メートルでは合わせて 2 気圧、20 メートルでは 3 気圧になります。耳が詰まるのはこのためで、ダムが底へ行くほど厚くなるのも潜水艇が深さの限界を置くのも、すべてこの深さの圧力のためです。h をドラッグして潜水者を下ろすと、圧力がどう積もるかが見えます。 下がるほど水柱が体をより強く抱きます。ダムの厚さと耳の詰まりが同じ直線を指します。