圧力は形ではなく深さで決まる
ここに、形がてんでばらばらの容器があります。細長いもの、上が大きく開いたもの、下がふくらんだもの。ボタンで容器を切り替えても、水を同じ高さまで入れれば、底の圧力計は同じ値を指します。入っている水の量は明らかに違うのに。圧力を決めるのは水がどれだけ多いかではなく、その点が水面からどれだけ深いかです。これを静水圧のパラドックスと呼びます。不思議に見えますが、前の講で見た事実、一点の圧力は向きに無関係だということから自然に出てきます。では深さを下にドラッグすると、圧力が深さに正比例して育つのが見えるはずです。
容器の形を一つずつ変えてみてください。上が開いた容器ははるかに多くの水が入り、細い容器は少ししか入りません。なのに底の圧力計は三つとも同じ。どうしてでしょう。底の圧力は、その点の真上に乗った水柱だけを感じるのではなく、同じ深さなら横から押してくる力も四方から等しく受けるからです。広い容器で横に広がった水の重さは、傾いた壁が代わりに受け持ちます。だから底に残るのは、深さだけが決める圧力だけ。水の量も、容器の幅も関係ありません。
今度は一点をつかんで、深さ h を下にドラッグしてください。深くなるほど圧力がまっすぐ育ちます。二倍の深さに入れば、圧力もちょうど二倍。曲がらず一直線に。水面のすぐ下はほぼ 0、降りるほど一定の割合で着実に足されていきます。このまっすぐな比例関係が静水圧の核心です。表を覚えなくても、深さだけ分かれば圧力をすぐ読める、という意味ですから。
なぜよりによって深さに正比例するのでしょう。その点の上に乗った水柱の重さを考えてみましょう。断面積 A、高さ h の水柱の体積は A かける h、重さは密度かける重力加速度かける体積、つまり ρ g A h です。この重さが底の面積 A を押すので、圧力は重さわる面積。ところが上と下で A が約分されて消えます。残るのは p = ρ g h。面積が消えたので、容器が太かろうが細かろうが関係ないのです。h をドラッグして柱が伸びるとき、重さと圧力が一緒に大きくなるのを見てください。
式には深さのほかにもう一つあります。密度 ρ です。同じ深さでも、重い液体ほど圧力が速く育ちます。密度をドラッグして、油から水、海水へ上げてみてください。圧力が深さにつれて上がる傾きが急になります。その傾きがまさに ρ g です。海水は真水より少し強く押し、水銀は同じ深さで水の 13.6 倍で押します。昔の気圧計が水ではなく水銀を使った理由がこれです。水なら柱が 10 メートルも必要ですが、水銀なら 76 センチで足りるのです。
では海に入ってみましょう。潜水士が降りるほど深さ h が大きくなり、体が受ける水の圧力も ρ g h で大きくなります。覚えやすい目安は、水中をおよそ 10 メートル降りるごとに圧力が 1 気圧ずつ足される、ということ。水面ですでに空気が 1 気圧押しているので、10 メートルでは合わせて 2 気圧、20 メートルでは 3 気圧です。耳が詰まるのはこのためです。ダムが底に向かうほど厚くなるのも、潜水艇に深度限界があるのも、すべてこの深さの圧力のせいです。h をドラッグして潜水士を降ろし、圧力がどう積み重なるか見てください。