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dinámica · cómo se resuelve el movimiento

El movimiento, visto con el cálculo

De la posición a la velocidad y a la aceleración: una sola idea, la tasa de cambio, recorre el movimiento de partículas y cuerpos rígidos.

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01La velocidad es la pendiente de la posición, la aceleración la de la velocidad

Desde la posición x(t), deriva a v = dx/dt y a = dv/dt, integra para volver

#velocimetro#GPS#tablero

02Con aceleración constante, v y x siguen fórmulas

a constante → v=v0+at, x=x0+v0t+½at², v²=v0²+2a·Δx, caída libre (a=g)

#caida libre#frenado#carrera drag

03Un proyectil es velocidad horizontal constante más caída vertical

Horizontal x=vx·t y vertical y=vy·t-½gt² superpuestas; alcance y altura

#tiro de basket#canon#fuente

04La aceleración en movimiento curvo se divide en tangencial y normal

La velocidad es tangente; a_t=dv/dt cambia rapidez, a_n=v²/ρ cambia dirección (centrípeta)

#montana rusa#curva de autopista#pista de carreras

05La fuerza neta produce aceleración, ΣF = ma

Fuerza neta ΣF=ma, diagrama de cuerpo libre, masa como inercia a=F/m, rampa a=g sinθ

#ascensor#tobogan#grua de remolque

06El trabajo es igual al cambio de energía cinética

Trabajo W=F·d (fuerza variable = área F-x), W=ΔKE, KE=½mv², potencia P=F·v

#arco y flecha#halterofilia#motor de auto

07Con solo fuerzas conservativas, la energía cinética más la potencial se mantiene constante

EP mgh, KE+PE constante, intercambio del péndulo, v=√(2gh), pérdida no conservativa

#montana rusa#columpio#reloj de pendulo

08El impulso es igual al cambio de momento

Impulso J=F·Δt=Δp, conservación del momento, F=J/Δt (airbag), colisión

#airbag#golpe de boxeo#propulsion cohete

09Una colisión conserva el momento, y el coeficiente de restitución fija el rebote

Momento m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂, restitución e=separación/aproximación, elástica vs inelástica, KE retenida (1+e²)/2

#bolas de billar#choque de autos#pelota que rebota

10El movimiento de rotación se describe con posición, velocidad y aceleración angulares

Posición angular θ, ω=dθ/dt, α=dω/dt, α constante (ω=ω₀+αt, θ=ω₀t+½αt²), enlace v=rω, a_t=rα, a_n=rω²

#ventilador#carrusel#disco duro

11El movimiento plano general es traslación más rotación

Separación traslación+rotación, rodadura v=rω (d=rθ), velocidad v_P=v_O+ω×r (fondo 0, tope 2v), centro instantáneo IC, cicloide

#rueda rodando#bicicleta#bola de bolos

12El movimiento relativo se resuelve cambiando el marco de referencia

Velocidad relativa v_B=v_A+v_{B/A}, dos puntos ω×r, aceleración relativa α×r−ω²r, marco rotante v_rel, Coriolis 2ω×v_rel

#remolino huracan#viento cruzado#bote en rio

13El torque produce aceleración angular, ΣM = Iα

Torque M=F·d, momento de inercia I=Σmr², Newton rotacional ΣM=Iα, formas βMR² (aro 1, disco ½, esfera ⅖), ejes paralelos I=I_cm+Md²

#llave inglesa#puerta giratoria#volante de inercia

14La rotación también tiene energía cinética, ½Iω²

KE rotacional ½Iω², trabajo de torque W=Mθ (P=Mω), rodadura KE=½mv²(1+β), conservación mgh=½mv²(1+β), rapidez final por forma

#volante de inercia#bola en rampa#yoyo

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