Con solo fuerzas conservativas, la energía cinética más la potencial se mantiene constante
Levanta una pelota bien alto. En cuanto sale de tu mano cae y acelera. Una pelota sostenida en alto, aun antes de moverse, guarda algo: la disposición a caer, su energía potencial. Es el trabajo que la gravedad está a punto de hacer, almacenado por adelantado. Cuando la pelota cae, esa energía potencial se vuelve cinética: gana rapidez al ritmo de la altura que pierde. Lo asombroso es que la suma de las dos no cambia durante toda la caída, mientras no haya fuerzas no conservativas como la fricción o la resistencia del aire. Se encoge arriba y crece abajo, intercambiándose entre movimiento y posición, pero el total se mantiene igual. Esta es la conservación de la energía mecánica, un atajo poderoso que resuelve el movimiento con un solo libro de energía en vez de seguir cada fuerza.
Arrastra el control de altura h para levantar la pelota. La energía potencial gravitatoria es PE = mgh, masa por aceleración de gravedad por altura. Cuanto más alto la levantas, mayor la energía potencial, en proporción directa. Esto es exactamente igual al trabajo hecho contra la gravedad para subir la pelota a esa altura; es decir, la energía potencial es el trabajo que la gravedad devolverá luego, almacenado por adelantado. Solo necesitas fijar una referencia: dónde llamar altura cero depende de ti, y lo que importa es la diferencia de altura. La energía potencial es la energía que algo tiene solo por su posición, aun sin movimiento todavía, el potencial de caer.
Ahora deja caer la pelota y observa las dos energías juntas. Baja la altura de la pelota con el control. La barra de energía potencial se encoge, y la de energía cinética crece exactamente lo mismo. Su suma, la barra total, no cambia de longitud durante toda la caída. Esto es la conservación de la energía mecánica: KE + PE = constante. Ni un poco de la energía potencial que tenía arriba desaparece; simplemente se transfiere a energía cinética. Así que si conoces la altura y la rapidez solo al inicio y al final, puedes resolverlo sin conocer lo intermedio. No importa si el camino de bajada es recto o curvo, un tobogán o una caída libre. Pero esta conservación limpia solo se cumple cuando las fuerzas que actúan son conservativas como la gravedad, cuyo trabajo es independiente del camino.
El ejemplo más hermoso es el péndulo. Hazlo oscilar a izquierda y derecha con el control. En los extremos, donde sube más alto, se detiene un instante. Con rapidez cero la energía cinética es cero, y todo lo que tiene es energía potencial. Soltado desde ahí, al bajar la energía potencial se vuelve cinética, y es más rápido al pasar justo por el fondo. Ahí la altura es mínima, así que la energía potencial es cero, el momento en que todo se ha vuelto energía cinética. Luego, subiendo por el otro lado, devuelve la energía cinética como potencial. Las dos barras se pasan el relevo como un sube y baja, pero su suma siempre es la misma. Sin fricción el péndulo sube a exactamente la misma altura cada vez y oscila sin fin. Este intercambio es la imagen más clara de la conservación.
La ley de conservación nos entrega una fórmula limpia. La rapidez que alcanza un objeto en el fondo, soltado desde el reposo a una altura h, es v = √(2gh). Viene de mgh = ½mv², donde la masa m se cancela en ambos lados. Así que una pelota pesada o una ligera soltadas desde la misma altura llegan a la misma rapidez. Arrastra la altura h y la rapidez crece como la raíz cuadrada de la altura: hay que cuadruplicar la altura para duplicar la rapidez. Además, esta rapidez es independiente del camino tomado. Ya caiga recto o baje por un tobogán sin fricción que da una vuelta, mientras la altura perdida sea la misma, la rapidez de llegada es la misma. Por eso la rapidez de una montaña rusa en el fondo la fija la altura de su primera caída.
Entonces, ¿por qué en el mundo real un péndulo acaba deteniéndose? Por fuerzas no conservativas como la fricción y la resistencia del aire. Activa y desactiva la fricción con el botón. Sin fricción la barra de energía total se mantiene llena, y el péndulo vuelve a la misma altura cada vez. Activa la fricción y la energía total baja un poco en cada pasada. La energía perdida no se ha esfumado; se ha dispersado en calor y sonido. La energía misma siempre se conserva, pero la energía mecánica que podemos usar con facilidad (cinética más potencial) se encoge cuando hay fuerzas no conservativas. Así que cuando actúan, no puedes decir que KE + PE sea constante; en cambio, su disminución es igual al trabajo negativo hecho por la fricción. Las fuerzas conservativas prestan energía y la devuelven, pero las no conservativas la dejan escapar por el camino.