Conservación de la energía mecánica
Levanta una pelota y suéltala. En cuanto sale de tu mano cae cada vez más deprisa, pero incluso antes de moverse, una pelota levantada guarda una disposición a caer: energía potencial. Es el trabajo que hará la gravedad, almacenado por adelantado. Al caer, esa energía potencial se convierte en energía cinética, y la pelota gana rapidez en la medida en que pierde altura. Lo asombroso es que, mientras no haya fuerzas no conservativas como el rozamiento o la resistencia del aire, la suma de las dos no cambia en toda la caída. La energía solo pasa del movimiento a la posición y viceversa, el total se mantiene, y eso es la conservación de la energía mecánica. Es un atajo que resuelve el movimiento con un único libro de cuentas de energía, sin seguir fuerza por fuerza.
Al levantar la pelota dorada con el deslizador de altura h, la energía potencial gravitatoria de la barra verde, PE = mgh, masa por aceleración de la gravedad por altura, crece en proporción directa. Ese valor es exactamente el trabajo hecho contra la gravedad al subir la pelota a esa altura, así que la energía potencial es trabajo guardado para que la gravedad lo devuelva más tarde. Basta con elegir una referencia: dónde se pone la altura 0 es libre, y lo que importa es la diferencia de alturas. La energía potencial es la que se tiene solo por la posición, antes de que haya movimiento: un potencial de caída.
Ahora deja caer la pelota y mira las dos energías a la vez. Al bajar la pelota con el deslizador, el tramo verde de energía potencial se acorta y el tramo azul de energía cinética crece lo mismo; la longitud total de la barra no cambia en toda la caída. Eso es la conservación de la energía mecánica, KE + PE = constante. La energía potencial que la pelota tenía arriba no pierde ni un julio: solo pasa a energía cinética, de modo que conocer las alturas y las rapideces al principio y al final basta para resolver un problema sin saber qué ocurre en medio. Da igual que el camino sea recto o curvo, un tobogán o una caída libre. Eso sí, esta conservación tan limpia solo se cumple cuando las únicas fuerzas que trabajan son conservativas, como la gravedad, cuyo trabajo no depende del camino.
El ejemplo más bello es el péndulo. Inclínalo a uno u otro lado con el deslizador: en los dos puntos más altos la rapidez es 0, así que la energía cinética es 0 y toda la energía es potencial. Al bajar, la energía potencial se convierte en cinética, y en el punto más bajo la energía potencial es 0: todo se ha vuelto energía cinética, y por eso ahí va más rápido. Al subir por el otro lado, devuelve la energía cinética a potencial. Los tramos verde y azul se intercambian como un balancín mientras la longitud total de la barra no cambia, y sin rozamiento el péndulo sube cada vez a la misma altura y oscila para siempre. Este intercambio es la imagen más nítida de la conservación.
La conservación regala de paso una fórmula limpia. Un objeto que se suelta en reposo desde una altura h llega al suelo con rapidez v = √(2gh), porque en mgh = ½mv² la masa m se cancela en ambos lados. Así, una pelota pesada y una ligera que caen desde la misma altura llegan con la misma rapidez. Al arrastrar el deslizador de altura h, la rapidez de llegada que marca la flecha azul crece como la raíz cuadrada de la altura: hace falta cuadruplicar la altura para duplicar la rapidez. Esa rapidez tampoco depende del camino: cayendo en vertical o bajando por un tobogán sin rozamiento lleno de curvas, la misma pérdida de altura da la misma rapidez de llegada. Por eso la rapidez en el punto más bajo de una montaña rusa la fija la altura de su primera caída.
Entonces, ¿por qué en la vida real una pelota que rueda acaba deteniéndose? Por las fuerzas no conservativas, como el rozamiento y la resistencia del aire. La figura muestra hasta dónde sube por el lado opuesto una pelota soltada en el borde izquierdo de una pista en forma de cuenco, y los botones activan o quitan el rozamiento. Sin rozamiento, la pelota vuelve a subir hasta la altura discontinua de partida y toda la barra es energía mecánica verde. Con rozamiento se detiene a la altura discontinua roja, más baja, y al final de la barra aparece un tramo rojo de calor del mismo tamaño. La energía que falta no ha desaparecido: se ha dispersado como calor y sonido, así que, aunque la energía en conjunto se conserva, la energía mecánica aprovechable (cinética más potencial) disminuye. Por eso, con fuerzas no conservativas, KE + PE no es constante; en cambio, lo que disminuye es igual al trabajo negativo del rozamiento.