Dinámica

El torque produce aceleración angular, ΣM = Iα

Torque M=F·d, momento de inercia I=Σmr², Newton rotacional ΣM=Iα, formas βMR² (aro 1, disco ½, esfera ⅖), ejes paralelos I=I_cm+Md²

Igual que la fuerza produce aceleración en el movimiento rectilíneo, el torque produce aceleración angular en la rotación. La constante de proporcionalidad es el momento de inercia I — una medida de cuán lejos del eje está repartida la masa, la "masa" para la rotación.

Lo que hace girar no es solo la fuerza sino dónde la aplicas. Torque M = F × d — cuanto más largo el brazo d desde el eje, más gira la misma fuerza. Arrastra r para verlo.

La "masa" para la rotación es el momento de inercia I = Σ m r². Aun con la misma masa, cuanto más lejos del eje mayor I, creciendo con r al cuadrado — por eso un patinador gira más rápido al recoger los brazos. Arrastra r.

Junta las dos y obtienes la segunda ley de Newton para la rotación — ΣM = Iα. El torque neto produce aceleración angular, con I como constante. Es la misma forma que ΣF = ma con las letras cambiadas. Arrastra M y α = MI lo sigue.

Para la misma masa y radio, el factor β en I = βMR² depende de la forma — aro(1), disco(½), esfera(⅖). Al rodar por una rampa, la esfera de β pequeño baja más rápido (aceleración ∝ 1(1+β)). Elige una forma para comparar.

Para el mismo cuerpo, mover el eje cambia I. El teorema de ejes paralelos I = I_cm + M d² — desplazarse una distancia d del eje del centro de masa añade M d². Arrastra d e I crece con d al cuadrado.

En la prácticaEn resumen, el corazón de la cinética rotacional es la única línea ΣM = Iα. El torque M = F × d es fuerza por brazo, y el momento de inercia I = Σ m r² es la masa rotacional que mide cuán lejos del eje se reparte la masa. Así, para el mismo torque un I mayor da un α menor. I varía con la forma como βMR² (aro 1, disco ½, esfera ⅖) y crece al desplazar el eje del centro de masa por el teorema de ejes paralelos I = I_cm + M d². Cuando un cuerpo rígido rueda, planteas ΣF = ma_cm junto con ΣM = I_cm α y los unes con la condición de rodadura a = rα. El trío rectilíneo (F, m, a) simplemente se ha trasladado a (M, I, α) en la rotación. En la próxima lección, D2, vemos esta rotación a través de la energía — la energía cinética rotacional ½Iω², la suma de traslación ½mv² y rotación ½Iω² en la rodadura, y el teorema de trabajo–energía que resume de un vistazo el trabajo de un torque.

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