Movimiento plano general
Una rueda que rueda avanza de lado (traslación) y a la vez gira en su sitio (rotación). Por complicado que parezca, cualquier movimiento de un sólido rígido en un plano se puede descomponer así en la traslación de un punto más una rotación alrededor de ese punto. Si la rueda rueda sin deslizar, los dos movimientos no van por libre sino atados por v=rω. Como resultado, los puntos de la rueda tienen velocidades distintas: el que toca el suelo está quieto en ese instante y el de arriba es el más rápido. Esta lección combina traslación y rotación para leer la velocidad de cualquier punto de una rueda.
Haz rodar la rueda con el deslizador y verás que su centro avanza por una recta paralela al suelo mientras el radio dorado gira alrededor de ese centro. El círculo discontinuo es la rueda al principio, el tramo con nombre azul es la traslación del centro y el arco naranja, la rotación en ese tiempo. Sumar las dos da el movimiento plano general, y tomes el punto que tomes como referencia, el movimiento se divide en la traslación de ese punto y una rotación a su alrededor. Al cambiar de punto de referencia cambia la parte de traslación, pero la de rotación, la velocidad angular, es la misma vista desde cualquier punto, y eso es lo importante.
Cuando una rueda rueda sin deslizar, el arco de la llanta (rim) que ha tocado el suelo es exactamente igual a la distancia rodada. Al hacer rodar la rueda con el deslizador, la línea verde pintada en el suelo y el arco verde de la rueda crecen siempre a la vez con la misma longitud. Por eso se cumple d = rθ, y al derivar ambos lados respecto del tiempo la velocidad del centro queda ligada a la velocidad angular: v = rω. Una rueda que patina en el sitio haría el arco más largo que la distancia, y una arrastrada derrapando lo haría más corto, así que esta ecuación es justamente la condición de no deslizamiento.
La velocidad de un punto de la rueda es la velocidad de traslación del centro más la velocidad de rotación de ese punto. En el punto de contacto con el suelo, la velocidad de rotación es exactamente opuesta a la de traslación, así que v − rω = 0 y ese punto está quieto en ese instante; el centro avanza a v, solo con su traslación. Arriba, las dos velocidades apuntan al mismo lado, v + rω = 2v, la mayor de todas. Al cambiar la rapidez con el deslizador, las tres flechas crecen y se encogen a la vez, siempre en la proporción 0 a 1 a 2. Esa diferencia de rapidez es la razón de que los radios de arriba de una rueda de bicicleta se vean borrosos y los de abajo, nítidos.
Como el punto de contacto tiene velocidad 0, en ese instante la rueda entera está girando, en la práctica, alrededor del punto de contacto. Ese punto se llama centro instantáneo de rotación (IC), y la velocidad de cualquier punto de la rueda es perpendicular a su línea IC, la discontinua que lo une con el punto de contacto, con magnitud ω × (distancia al IC). Al cambiar la velocidad angular con el deslizador, todas las flechas crecen juntas, más largas cuanto más lejos del contacto, así que el punto de arriba es el más rápido. Es una forma de leer de un vistazo la velocidad de todos los puntos con una sola rotación, sin dividir el movimiento en traslación y rotación.
Si se sigue un punto de la llanta (rim) de la rueda, traza una curva llamada cicloide. Al aumentar el ángulo de rodadura φ con el deslizador, el punto dorado sube y baja describiendo un arco, y su altura aparece en la lectura. Cada vez que el punto toca el suelo su velocidad es 0 y la curva forma una punta afilada, una cúspide, porque ese lugar es el centro instantáneo de rotación. La anchura de un arco es igual a lo que rueda la rueda en una vuelta, es decir, su circunferencia.