El trabajo es igual al cambio de energía cinética
Empuja una caja con una fuerza constante y muévela cierta distancia. Fuerza por distancia es el trabajo. Para la misma fuerza, empujar más lejos es más trabajo; para la misma distancia, empujar más fuerte es más trabajo. ¿Pero a dónde va este trabajo? Sin fricción, el trabajo que haces se convierte por completo en la energía cinética de la caja: cuanto más trabajo haces, más rápido va. Este es el teorema trabajo-energía. El trabajo hecho por la fuerza neta es igual exactamente al cambio de energía cinética, W = ΔKE. Empareja fuerza con tiempo y obtienes momento; empareja fuerza con distancia y obtienes energía. Es otra forma de ver la misma ley de Newton, acumulada sobre el espacio en vez del tiempo.
Empuja una caja una distancia d con una fuerza constante F. El trabajo realizado es W = F·d, fuerza por distancia. En el gráfico de abajo el eje horizontal es la distancia recorrida y el vertical es la fuerza, y el trabajo es el área del rectángulo sombreado debajo. Arrastra d y el área crece en proporción a la distancia. La unidad es N·m, que llamamos el julio (J). Una advertencia: el trabajo cuenta solo la componente de la fuerza a lo largo de la dirección del movimiento. Si la fuerza es perpendicular al movimiento (como la fuerza centrípeta en el movimiento circular), el trabajo es cero. Incluso cuando sostienes algo y te quedas quieto, la fuerza hacia arriba no hace trabajo, porque no hay distancia recorrida. El trabajo es cuánto ha empujado realmente la fuerza a lo largo de la distancia.
¿A dónde va el trabajo? En un piso sin fricción, el trabajo hecho por la fuerza neta entra por completo en la energía cinética. Haz una cantidad extra de trabajo W sobre una caja que ya tiene algo de energía cinética, y la energía cinética crece exactamente eso. Sube el trabajo W con el control. La barra de energía cinética crece en W, y la rapidez sube en consecuencia. Como fórmula, W = ΔKE = KEfinal − KEinicial. Este es el teorema trabajo-energía. Lo bueno es que no necesitas saber cómo cambió la fuerza por el camino ni cuánto tiempo tomó: solo mira la energía cinética al inicio y al final y sabrás de inmediato el trabajo que hizo la fuerza neta. Hacer trabajo negativo (opuesto al movimiento, como frenar) reduce la energía cinética y la frena.
Veamos qué es exactamente la energía cinética. La energía cinética que tiene un objeto de masa m mientras se mueve a rapidez v es KE = ½mv². Arrastra el control v y la energía cinética crece como el cuadrado de la rapidez. Duplica la rapidez y la energía cinética es cuatro veces mayor. Esto se empareja con el v² = v₀² + 2a·Δx que vimos antes: multiplica ambos lados por ½m y sale el propio teorema trabajo-energía. Que la rapidez entre al cuadrado pega fuerte en la vida real. Duplica la rapidez de un coche y su energía cinética es cuatro veces mayor, así que el trabajo necesario para detenerlo es cuatro veces, y la distancia de frenado es cuatro veces. Por eso el daño de una colisión es tan sensible a la rapidez.
La fuerza no siempre es constante. Aun así, el trabajo siempre se halla del mismo modo: el área bajo el gráfico F-x. Cambia la forma de la fuerza con los botones. Para una fuerza constante el área es un rectángulo, así que W = F·d. Para una fuerza que crece en proporción a la distancia, como estirar un resorte (F = kx), el área es un triángulo, así que W = ½kx². Para una fuerza que se desvanece es otra forma más. Sea cual sea la forma, el trabajo es el área reunida bajo la curva, es decir, la fuerza integrada sobre la distancia. Esta es exactamente la misma integración que en la lección anterior, donde integramos la velocidad sobre el tiempo para obtener la distancia; solo que acumulamos sobre la distancia en vez del tiempo. Incluso una fuerza variable, donde la simple multiplicación falla, siempre se resuelve leyendo el área.
Por último, la potencia. Hacer el mismo trabajo pero terminar más rápido es más potente. La potencia es el trabajo hecho por unidad de tiempo, P = Wt. Y si te mueves a rapidez v bajo una fuerza constante, la potencia se escribe limpiamente como P = F·v. Arrastra el control v y, para la misma fuerza, cuanto más rápido vas mayor es la potencia. La unidad es el vatio (W); un vatio es hacer un julio por segundo. Un ascensor que sube el mismo peso a la misma altura necesita un motor más potente para hacerlo rápido, y un coche necesita un motor más fuerte para entregar la misma fuerza a mayor velocidad. Si el trabajo es la cantidad total de energía, la potencia es la rapidez con que se vuelca. En la próxima lección ampliamos esta energía para incluir la energía potencial y pasamos a la conservación de la energía, donde, mientras solo actúen fuerzas conservativas, la suma de energía cinética y potencial se mantiene constante.