Teorema de las fuerzas vivas
Empuja una caja con una fuerza constante y desplázala cierta distancia. La fuerza por la distancia es el trabajo, así que la misma fuerza aplicada más lejos hace más trabajo, y la misma distancia con más fuerza, también. ¿Adónde va ese trabajo? Sin rozamiento, todo el trabajo que hacemos se convierte en energía cinética de la caja, que gana tanta rapidez como trabajo ha recibido. Es el teorema del trabajo y la energía: el trabajo de la fuerza neta es igual al cambio de energía cinética (W = ΔKE). Acumular la fuerza en el tiempo da el momento lineal; acumularla en la distancia da energía. Es la misma ley de Newton mirada a través del espacio y no del tiempo.
Si empujas una caja con una fuerza constante F (newtons) a lo largo de una distancia d (metros), el trabajo es W = F·d, fuerza por distancia. En la gráfica, la distancia recorrida va en el eje horizontal y la fuerza en el vertical, y el trabajo es el área del rectángulo dorado bajo la línea naranja de fuerza. Al aumentar d con el deslizador, esa área se ensancha en proporción a la distancia y el trabajo de la lectura crece con ella. La unidad es el N·m, llamado julio (J). El trabajo solo cuenta la componente de la fuerza en la dirección del movimiento, así que una fuerza perpendicular al movimiento (como la centrípeta en el movimiento circular) hace un trabajo 0. Quieto mientras sostienes algo pesado, no hay desplazamiento, y la fuerza que lo sostiene no hace trabajo. El trabajo es lo que una fuerza empuja de verdad a lo largo de una distancia.
¿Adónde va el trabajo? En un suelo sin rozamiento, el trabajo W (julios) de la fuerza neta pasa entero a energía cinética. La caja de la figura ya tiene algo de energía cinética al empezar; al aumentar con el deslizador el trabajo realizado, la barra de energía cinética crece con el tramo dorado W junto a la parte azul inicial, y la flecha azul de velocidad se alarga. Cuanto mayor es W, más sube la energía cinética, justo esa cantidad; en símbolos, W = ΔKE = KEfinal − KEinicial, el teorema del trabajo y la energía. Su utilidad está en que no hace falta saber cómo varió la fuerza por el camino ni cuánto tardó: la energía cinética al principio y al final basta para conocer el trabajo de la fuerza neta entre ambos. Un trabajo negativo, contra el movimiento como el de un freno, reduce la energía cinética y frena la caja.
Veamos qué es exactamente la energía cinética. Depende de dos magnitudes, la masa m y la rapidez v, y se escribe KE = ½mv². Al arrastrar el deslizador de velocidad v, la barra dorada crece con el cuadrado de la rapidez, así que al duplicar la rapidez la energía cinética se cuadruplica. Esta fórmula forma pareja con v² = v₀² + 2a·Δx, que ya vimos: al multiplicar sus dos lados por ½m sale directamente el teorema del trabajo y la energía. Que la rapidez entre al cuadrado tiene consecuencias temibles en la vida diaria. Un coche que va al doble de velocidad tiene cuatro veces más energía cinética, así que el trabajo para detenerlo y su distancia de frenado se cuadruplican; por eso los daños de un choque son tan sensibles a la velocidad.
Aunque la fuerza no siempre sea constante, el trabajo se halla de la misma manera: es el área bajo la gráfica F-x. Cambia la forma de la fuerza con los botones. Con fuerza constante el área es un rectángulo, así que W = F·d. Con una fuerza que crece en proporción a la distancia, como la de un muelle (F = kx), el área es un triángulo y W = ½kx²; una fuerza que se debilita da otra forma distinta. Sea cual sea la forma, el trabajo reúne el área dorada bajo la curva: es la integral de la fuerza respecto de la distancia. Es la misma integral que convirtió la velocidad en distancia en una lección anterior, hecha ahora sobre la distancia en lugar del tiempo, de modo que incluso una fuerza variable que no se resuelve con una sola multiplicación se resuelve siempre como un área.
Por último, la potencia. Hacer el mismo trabajo más deprisa es más potente, y la potencia es el trabajo por unidad de tiempo, P = Wt. Si una fuerza constante mantiene un objeto moviéndose a velocidad v, la potencia es simplemente P = F·v. Al arrastrar el deslizador de velocidad v, con la fuerza intacta, la barra dorada de potencia se alarga cuanto más rápido va el objeto. La unidad es el vatio (W), y 1 vatio significa hacer 1 julio de trabajo en 1 segundo. Un ascensor que sube el mismo peso a la misma altura necesita más potencia si su motor lo sube más deprisa, y un coche que debe dar la misma fuerza a más velocidad necesita un motor más potente. Si el trabajo es la cantidad total de energía, la potencia es el ritmo al que se entrega. La próxima lección amplía la energía a la potencial y llega a la conservación de la energía: con solo fuerzas conservativas, la suma de energía cinética y potencial se mantiene constante.