seegongsik
Mis palabras
Dinámica

El movimiento de rotación se describe con posición, velocidad y aceleración angulares

Posición angular θ, ω=dθ/dt, α=dω/dt, α constante (ω=ω₀+αt, θ=ω₀t+½αt²), enlace v=rω, at=rα, an=rω²

Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje, cada punto comparte el mismo ángulo θ. La x, v, a del movimiento rectilíneo se trasladan a la rotación como posición angular θ, velocidad angular ω y aceleración angular α, y un factor del radio r las reconecta con la rapidez lineal (v=rω).

Gira el cuerpo rígido un ángulo θ. Cada punto fuera del eje barre el mismo ángulo, y un punto a radio r traza un arco de longitud s = rθ (con θ en radianes).

La velocidad angular ω es qué tan rápido cambia el ángulo, ω = dθ/dt. En el gráfico θ-t, ω es la pendiente: súbela y la recta se inclina más, girando más en el mismo tiempo.

La aceleración angular α es qué tan rápido cambia ω, α = dω/dt. En el gráfico ω-t, α es la pendiente: α>0 sigue acelerando, α<0 frena y luego invierte.

Aun con el mismo ω, los puntos más alejados van más rápido. Un punto a radio r tiene rapidez tangencial v = rω — arrastra ω y el punto en r=2 siempre va el doble de rápido que el de r=1.

Cuando α es constante, las fórmulas de aceleración constante pasan directamente a la rotación. Arrastra α y el área bajo la recta ω-t es el ángulo barrido Δθ — ω=ω₀+αt, Δθ=ω₀t+½αt², ω²=ω₀²+2αΔθ.

En la prácticaEn resumen, la rotación es un mundo perfectamente paralelo al movimiento rectilíneo. Cambia una palabra a la vez — posición x → posición angular θ, velocidad v=dx/dt → velocidad angular ω=dθ/dt, aceleración a=dv/dt → aceleración angular α=dω/dt — y las fórmulas de aceleración constante también se trasladan: v=v₀+at → ω=ω₀+αt, x=x₀+v₀t+½at² → θ=θ₀+ω₀t+½αt², v²=v₀²+2aΔx → ω²=ω₀²+2αΔθ. El puente entre ambos mundos es el radio r: arco s=rθ, rapidez tangencial v=rω, aceleración tangencial at=rα, y la aceleración centrípeta que cambia la dirección an=rω²=r. Por eso el borde de un tocadiscos es más rápido que el centro, y por eso, para el mismo ángulo girado, los puntos más alejados tienen mayor rapidez lineal. En la próxima lección pasamos al movimiento plano general, donde un cuerpo gira y se traslada a la vez (rodadura), resuelto con la condición de rodadura v=rω y el centro instantáneo de rotación.
Dinámica
¿Te fue útil? Apoyar seegongsik