Teorema del impulso y la cantidad de movimiento

El impulso es la fuerza multiplicada por el tiempo que actúa, J = F·Δt. La gráfica es una gráfica F-t, con el tiempo en el eje horizontal y la fuerza en el vertical; la línea horizontal naranja es una fuerza constante y el rectángulo dorado bajo ella es el impulso. Al aumentar Δt con el deslizador de tiempo, el rectángulo se ensancha hacia la derecha y el impulso de la lectura crece en proporción al tiempo. La misma fuerza aplicada durante más tiempo entrega más impulso. Aunque la fuerza varíe con el tiempo, el impulso es siempre el área bajo la gráfica, la integral de la fuerza respecto del tiempo.

¿Adónde va el impulso? Si das a un objeto un impulso J, el tramo dorado, su momento lineal p = mv crece justo esa cantidad sobre la parte azul inicial. Escrito como ecuación, es J = Δp, el teorema del impulso y el momento lineal. Al aumentar J con el deslizador, el tramo dorado de la barra de momento crece y, como la masa no cambia, la flecha azul de velocidad también se alarga. Igual que el teorema del trabajo y la energía daba el trabajo a partir de la energía cinética inicial y final, este teorema da el impulso a partir del momento lineal inicial y final. No importa lo enrevesada que sea la fuerza durante el choque.

Aquí un muelle comprimido entre dos carritos los separa de un empujón. La fuerza del muelle es una fuerza interna que los carritos intercambian entre sí, no una fuerza externa, así que el momento lineal total de un sistema que partió del reposo sigue siendo 0 todo el tiempo. Por tanto, el momento hacia la izquierda y el momento hacia la derecha deben ser iguales en tamaño (m₁v₁ = m₂v₂), y el carrito más pesado retrocede más despacio. Al aumentar con el deslizador la masa m₁ del carrito izquierdo, su flecha azul v₁ se acorta y la flecha naranja v₂ del carrito derecho no cambia. Por la misma razón, la bala de un cañón sale disparada mientras el pesado cañón retrocede despacio.

El mismo impulso entregado en poco tiempo produce una fuerza grande, y repartido en mucho tiempo, una pequeña (F = JΔt). El rectángulo dorado de la figura está dibujado de modo que su área, el impulso, no cambie nunca: si acortas el tiempo de contacto con el deslizador, se estrecha y crece en altura; si lo alargas, se aplana. La altura del rectángulo es la fuerza. Los airbags, las colchonetas blandas y doblar las rodillas al saltar desde lo alto alargan el tiempo de contacto para que el mismo impulso llegue como una fuerza menor. Al revés, un martillo que clava un clavo acorta muchísimo el tiempo de contacto para conseguir una fuerza grande.

Elige con los botones el tipo de choque; la fila de arriba es antes del choque y la de abajo, después. Antes, el carrito azul llega hacia la derecha y choca con un carrito naranja de la misma masa que está parado. Si eliges quedar unidos, los dos se convierten en un solo bloque dorado que avanza a la mitad de la velocidad; si eliges rebotar, el carrito azul se detiene y el naranja sale con la velocidad original. En ambos casos, los números de abajo muestran el mismo momento lineal total que antes del choque. Lo que cambia es la energía cinética: si quedan unidos, la mitad se pierde en calor, sonido y deformación (choque inelástico), y solo en un rebote perfecto se conserva entera (choque perfectamente elástico). El momento lineal siempre se conserva y la energía cinética depende del caso: ese es el punto de partida para resolver choques.