Aceleración tangencial y normal
Observa un punto que se mueve a lo largo de un camino curvo. Esté donde esté, su flecha de velocidad va a lo largo del camino, en la dirección tangente, y nunca apunta a través de él. Sin embargo, para recorrer una curva la dirección de la velocidad tiene que cambiar sin parar, y un cambio de dirección es un cambio de velocidad, así que tiene que haber aceleración. En una curva esa aceleración se reparte dos tareas: una parte tangencial, a lo largo del camino, que cambia la rapidez misma, y una parte normal, hacia el interior de la curva, que gira la dirección sin tocar la rapidez. El movimiento rectilíneo solo tenía la primera; las curvas añaden la segunda. Cuanto más rápido se gira o más cerrada es la curva, mayor es esta aceleración hacia dentro, la aceleración centrípeta an = v²ρ.
Mueve con el deslizador el punto dorado por el camino curvo y verás que la flecha azul de velocidad se pega al camino en cualquier lugar y apunta en la dirección tangente. Donde el camino sube la flecha sube, donde baja la flecha baja: siempre mira hacia donde va el punto y nunca cruza el camino ni mira hacia atrás. Parece evidente, pero es el punto de partida del movimiento curvilíneo. La velocidad indica hacia dónde se mueve la posición, y un punto que se desliza por un camino se mueve en cada instante en la dirección en que se extiende el camino. Por eso, al recorrer una curva, la dirección de la velocidad cambia a cada momento, y algo tiene que provocar ese cambio.
Lo primero que puede hacer una aceleración es cambiar la rapidez. La figura congela un instante en un punto de un arco, y el deslizador fija la aceleración tangencial at, la que actúa a lo largo del camino. Con at positiva, la flecha de aceleración apunta como la velocidad azul v y la lectura dice que acelera; con at negativa apunta al revés y la lectura dice que frena. Su tamaño es at = dv/dt, la tasa de cambio de la rapidez de las lecciones anteriores. Lo importante es que la aceleración tangencial no tiene nada que ver con la dirección: solo aumenta o reduce la rapidez. Con at en 0 la rapidez es constante, pero sobre una curva la dirección sigue cambiando, así que queda aceleración. La figura siguiente se ocupa de esa parte restante.
Ahora fija la rapidez y mira la aceleración que solo cambia la dirección. Un punto sobre el arco cambia sin parar la dirección de su velocidad aunque la rapidez sea constante, así que acelera, y esa aceleración es perpendicular al camino y apunta hacia el interior de la curva, al centro de curvatura; se llama aceleración normal. Su tamaño es an = v²ρ, donde ρ es el radio de curvatura, el radio del círculo que mejor se ajusta a la curva en ese punto. Arrastra el deslizador de rapidez v para duplicar la rapidez y la an de la lectura, el tamaño de la flecha naranja hacia dentro, se cuadruplica, porque la rapidez v entra al cuadrado. Cuanto más cerrada es la curva, es decir, cuanto menor es ρ, mayor es an a la misma rapidez, de modo que una curva más cerrada exige un tirón hacia dentro más fuerte.
El caso más limpio es el movimiento circular uniforme. Al recorrer un círculo con rapidez constante, la aceleración tangencial es 0 y solo queda la normal; como apunta al centro, se llama aceleración centrípeta. Haz dar al punto una vuelta completa con el deslizador de posición: la flecha azul de velocidad sigue tangente y gira con él, pero la flecha naranja de aceleración apunta derecho al centro esté donde esté, y su tamaño se mantiene en v²r. Podrías preguntar cómo puede haber aceleración si la rapidez no cambia. La aceleración es un cambio de velocidad, no de rapidez, y basta con que cambie la dirección para que cambie la velocidad. La gravedad que sujeta a la Luna, una piedra que gira atada a una cuerda y una atracción que da vueltas se explican con esta aceleración centrípeta.
Ahora se juntan las dos. La aceleración real de un objeto que recorre una curva es la suma vectorial de sus partes tangencial y normal, y al alternar con los botones entre tres casos la diferencia queda clara. Con rapidez constante la parte tangencial es 0, así que la aceleración total dorada apunta solo hacia dentro. Si está acelerando, la parte tangencial se suma hacia delante e inclina el total en el sentido del movimiento; si está frenando, apunta hacia atrás e inclina también el total hacia atrás. En todos los casos la parte normal naranja hacia dentro, an = v²ρ, no desaparece mientras el camino se curve, y la magnitud total suma las dos en ángulo recto, a = √(at² + an²). En definitiva, entender la aceleración en una curva es descomponerla en una parte a lo largo del camino y otra que lo atraviesa.