La aceleración en movimiento curvo se divide en tangencial y normal

Mueve el punto a lo largo del camino curvo con el control. En cualquier posición, la flecha de velocidad se pega al camino y apunta a lo largo de la tangente. Donde el camino sube la flecha gira hacia arriba, donde baja la flecha baja, siempre encarando el sentido del avance. Nunca apunta a través del camino ni hacia atrás. Parece obvio, pero este es el punto de partida del movimiento curvo: la velocidad te dice hacia dónde se mueve la posición, y un punto que se desliza por un camino se mueve, en ese instante, en la dirección en que va el camino. Así que recorrer una curva gira la dirección de la velocidad en cada momento, y algo debe estar causando ese cambio de dirección.

Lo primero que puede hacer la aceleración es cambiar la rapidez. Ajusta la aceleración tangencial a_t con el control. Cuando a_t apunta en el mismo sentido que la velocidad (hacia adelante), el punto acelera; cuando apunta al contrario (hacia atrás), frena. Esta aceleración siempre actúa a lo largo del camino, es decir, sobre la tangente, por eso se llama tangencial. Su magnitud es a_t = dv/dt, exactamente la tasa de cambio de la rapidez de las lecciones anteriores. La clave es que la aceleración tangencial no tiene nada que ver con la dirección; solo sube o baja la rapidez. Pon a_t en cero y la rapidez se vuelve constante. Sin embargo, en una curva, aun a rapidez constante, queda una aceleración, porque la dirección está cambiando. Ese resto lo vemos en la próxima escena.

Ahora mira la aceleración que mantiene la rapidez fija y solo cambia la dirección. El punto recorre un arco a rapidez constante y, sin embargo, como la dirección de la velocidad sigue girando, hay una aceleración. Esta aceleración es perpendicular al camino, apuntando hacia el interior de la curva, hacia el centro de curvatura, por eso se llama aceleración normal. Su magnitud es a_n = v²ρ, donde ρ es el radio del círculo que la curva traza en ese punto, el radio de curvatura. Arrastra el control v. Duplica la rapidez y a_n salta cuatro veces, porque v entra al cuadrado. Y cuanto más cerrada la vuelta (menor ρ), mayor a_n. A la misma rapidez, una curva más cerrada exige un tirón hacia adentro más fuerte.

El caso más limpio es el movimiento circular uniforme: recorrer un círculo a rapidez constante. Como la rapidez es constante, la aceleración tangencial es cero, y todo lo que queda es la aceleración normal. A esta se le da un nombre especial, aceleración centrípeta, que significa que busca el centro. Arrastra el punto alrededor del círculo. La flecha de velocidad siempre se mantiene tangente y gira, pero la flecha de aceleración, en cada posición, apunta directo al centro del círculo, sin cambiar. Su magnitud, también, es constante en v²r. Puede sonar extraño: la rapidez no cambia, ¿entonces por qué hay aceleración? Porque la aceleración es el cambio de la velocidad, no de la rapidez, y cambiar solo la dirección ya cambia la velocidad. La gravedad que sostiene a la Luna, una piedra en una cuerda, una atracción que gira, todas se explican por esta aceleración centrípeta.

Ahora junta los dos. La aceleración verdadera de un objeto que corre por una curva es la suma vectorial de la aceleración tangencial y la normal. Cambia los tres casos con los botones. A rapidez constante la parte tangencial es cero, así que la aceleración apunta puramente hacia adentro. Mientras acelera, la parte tangencial se suma hacia adelante, y la aceleración total se inclina hacia el sentido del avance. Mientras frena, la parte tangencial apunta hacia atrás, y la aceleración se inclina atrás. En todos los casos la parte normal hacia adentro a_n = v²ρ sigue viva mientras el camino se curve. La magnitud total es las dos sumadas en ángulo recto, a = √(a_t² + a_n²). Al final, entender la aceleración en el movimiento curvo es solo separarla en una parte a lo largo del camino y otra que lo cruza. En la próxima lección pasamos a un cuerpo rígido que gira y contamos la misma historia con velocidad angular ω y aceleración angular α.