Con aceleración constante, v y x siguen fórmulas
Fija la aceleración en un solo valor. Pon a con el control, y la partícula se vuelve más rápida la misma cantidad cada segundo; la rapidez se acumula en a por segundo. Al movimiento cuya aceleración nunca cambia se le llama movimiento uniformemente acelerado. Una caída libre, un niño bajando por un tobogán, un coche frenando a ritmo constante, todos caen aquí. Con la sola condición de que la aceleración sea constante, ya no tienes que rehacer la derivación e integración de la lección anterior cada vez, porque la velocidad y la posición siguen ahora fórmulas fijas: v = v0 + at, x = x0 + v0t + ½at², y, quitando el tiempo, v² = v0² + 2a·Δx. Estas fórmulas son casi todo el problema de aceleración constante. Esta lección recorre por qué es cierta cada una, una imagen a la vez.
Mueve la aceleración a con el control. Ves la posición de la partícula a intervalos de tiempo iguales, con la flecha de velocidad en cada instante. Fíjate en las flechas de velocidad. Cuando a es positiva, cada flecha crece la misma cantidad de un paso al siguiente, en a por segundo, de forma constante. Esto es lo que significa de verdad aceleración constante: no que la velocidad sea constante, sino que la cantidad en que crece la velocidad es constante. Por eso las marcas de posición se separan más y más hacia el final, ya que sigue acelerando. Sube a y las flechas crecen más empinadas y la partícula viaja mucho más lejos. Pon a en cero y las flechas son todas iguales, que es justo el movimiento de velocidad constante de la lección anterior.
Cuando la aceleración es constante, la velocidad es una línea recta contra el tiempo. Arrastra el tiempo t y observa cómo cambia la velocidad v. La rapidez al inicio, la altura en t=0, es la velocidad inicial v0. Sobre eso, se suma a por cada segundo que pasa. La pendiente de la línea es exactamente a. Escrito como fórmula, v = v0 + at. Como es una recta, no hay nada que memorizar: parte de v0 y suma a cada segundo, eso es todo. Si a es positiva la línea sube hacia la derecha (acelera); si es negativa baja hacia la derecha (frena). En la lección anterior la velocidad era la pendiente; aquí esa pendiente se mantiene igual todo el tiempo, por eso la velocidad misma sale como una recta.
La posición, como vimos en la lección anterior, es el área bajo el gráfico de velocidad. Con aceleración constante la velocidad es una recta, así que el área de abajo es un trapecio. Arrastra el tiempo t y observa cómo se acumula el área sombreada. Cortar el trapecio en dos deja claro su significado. El rectángulo de la base es la distancia que habrías recorrido solo con la rapidez inicial, v0t. El triángulo encima es la distancia extra ganada al acelerar, ½at². Súmalos y x = x0 + v0t + ½at². La posición inicial x0, más la distancia que recorrerías a rapidez constante, más la distancia de regalo que añade la aceleración. Si a es cero el triángulo desaparece y solo queda el rectángulo, dando x = x0 + v0t, velocidad constante pura.
A veces no te importa el tiempo. ¿Qué tan lejos debo ir para alcanzar esta rapidez, o qué rapidez tendré tras recorrer esta distancia? Para eso, la fórmula sin el tiempo es práctica. Al eliminar t entre v = v0 + at y la fórmula de x se obtiene v² = v0² + 2a·Δx. Como gráfico, v² es una recta en proporción directa a la distancia Δx. Arrastra Δx. La altura en la línea de salida es v0², y la pendiente de la recta es 2a. Duplica la distancia y la ganancia en v² también se duplica. La clave es que es el cuadrado de la rapidez, no la rapidez misma, lo que es proporcional a la distancia. Por eso la distancia de frenado de un coche crece cuatro veces cuando la rapidez se duplica. Es la fórmula que une rapidez y distancia directamente, sin usar nunca el tiempo.
El caso más famoso de aceleración constante es la gravedad. Ignorando la resistencia del aire, todo objeto que cae es jalado hacia abajo con la misma aceleración g, unos 9.8 m/s², sin importar su peso. Cambia entre los tres casos con los botones: soltado desde el reposo, lanzado hacia abajo, lanzado hacia arriba. Tomando arriba como positivo, la aceleración siempre es la misma, -g. Lo único que cambia es la velocidad inicial v0. Por eso las tres líneas velocidad-tiempo solo difieren en su altura de partida y todas comparten la misma pendiente, rectas paralelas. Para el lanzamiento hacia arriba, el momento en que la velocidad llega a cero es el punto más alto, y aun ahí la aceleración sigue siendo -g. Al final, la caída libre es solo movimiento de aceleración constante con a = g, así que las fórmulas anteriores se aplican sin cambio.