Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Fija la aceleración en un único valor. Si la aceleración a, lo que crece la velocidad en 1 s, es la misma de principio a fin, la velocidad se va acumulando a razón de a cada segundo. Una caída libre, un niño que baja por un tobogán y un coche que frena de manera uniforme son movimientos de este tipo, llamado movimiento uniformemente acelerado. Con esa sola condición, aceleración constante, no hace falta derivar e integrar cada vez como en la lección anterior, porque la velocidad y la posición siguen fórmulas fijas: v = v0 + at, x = x0 + v0t + ½at² y, sin el tiempo, v² = v0² + 2a·Δx. Casi todos los problemas de aceleración constante se resuelven con estas tres. Esta lección muestra, figura a figura, por qué se cumplen.
Al cambiar la aceleración a con el deslizador cambian a la vez las posiciones de la partícula a intervalos de tiempo iguales y una flecha azul con su velocidad en cada momento. Fíjate en las flechas: de una instantánea a la siguiente crecen siempre lo mismo, a. Las instantáneas están separadas por el mismo tiempo, así que la velocidad gana a cada segundo, y eso es exactamente lo que significa aceleración constante. Lo que se mantiene constante no es la velocidad sino lo que crece, por eso los puntos dorados se separan cada vez más hacia la derecha. Si subes a, las flechas crecen más deprisa y la partícula llega mucho más lejos; con a en 0 todas las flechas son iguales, y eso es el movimiento uniforme de la lección anterior.
Con aceleración constante, la gráfica velocidad-tiempo es una recta. El tiempo t va en el eje horizontal y la velocidad v en el vertical, y al arrastrar el deslizador de tiempo el punto sube por la recta azul. Su altura al principio, en t = 0, es la velocidad inicial v0, marcada con una pequeña raya en el eje izquierdo. Con el paso del tiempo la velocidad gana a cada segundo, así que la pendiente de la recta es a y, en símbolos, v = v0 + at: empieza en v0 y suma lo mismo cada segundo, sin nada más que memorizar. La recta queda fijada por dos números, el valor inicial v0 y la pendiente a. Con pendiente positiva, como en la figura, sube hacia la derecha y la partícula acelera; con una a negativa, una desaceleración, baja hacia la derecha y la partícula frena. En la lección anterior la velocidad era una pendiente; aquí esa pendiente no cambia, así que la propia velocidad se vuelve una recta.
Como se vio en la lección anterior, la posición es el área bajo la gráfica de velocidad, y con aceleración constante la velocidad es una recta, de modo que esa área es un trapecio. Al mover el deslizador de tiempo, el área sombreada crece hacia la derecha y la lectura muestra la posición alcanzada hasta ese momento. El trapecio se divide en dos: el rectángulo azul es la distancia v0t que la partícula habría recorrido a su velocidad inicial, y el triángulo naranja de encima es la distancia extra ½at² que aporta la aceleración. Juntos dan x = x0 + v0t + ½at²: la posición inicial x0, más lo que habría recorrido con movimiento uniforme, más lo que añade la aceleración. Con a en 0 el triángulo desaparece, solo queda el rectángulo y x = x0 + v0t es un simple movimiento uniforme.
A veces el tiempo no importa: quieres saber cuánto debe recorrer la partícula para alcanzar cierta rapidez, o qué rapidez tendrá tras cierta distancia. Entonces viene bien una fórmula sin tiempo. Toma v = v0 + at y la fórmula de x, elimina el tiempo t que comparten y sale v² = v0² + 2a·Δx. En la gráfica, v² es una recta naranja en función de la distancia recorrida Δx, que parte de la altura v0² marcada en el eje izquierdo y tiene pendiente 2a. Al arrastrar el deslizador de distancia, el punto naranja sube por la recta y la lectura da la rapidez. Si duplicas la distancia, el aumento de v² también se duplica; lo esencial es que el cuadrado de la rapidez, no la rapidez, es proporcional a la distancia. Por eso la distancia de frenado de un coche se cuadruplica cuando su velocidad se duplica.
El caso más famoso de aceleración constante es la gravedad. Sin resistencia del aire, todo objeto que cae, pesado o ligero, es atraído hacia abajo con la misma aceleración g, unos 9,8 m/s². Alterna con los botones entre soltar, lanzar hacia abajo y lanzar hacia arriba: tomando hacia arriba como positivo, la aceleración es siempre −g y solo cambia la velocidad inicial v0. Por eso las tres rectas velocidad-tiempo empiezan a alturas distintas pero comparten la pendiente: son paralelas. El caso elegido es la línea azul gruesa y los demás quedan tenues. Al lanzar hacia arriba, el instante en que la velocidad llega a 0 es el punto más alto, marcado por el punto dorado, y aun ahí la aceleración sigue siendo −g: la gravedad no se detiene cuando el objeto lo hace. En definitiva, la caída libre es solo un movimiento de aceleración constante con a = g dirigida hacia abajo, así que todas las fórmulas anteriores valen sin cambios.