Movimiento relativo
El movimiento se ve distinto según quién lo mire. Una persona que camina dentro de un tren en marcha parece moverse despacio para los demás pasajeros y muy deprisa para alguien que está fuera. Si te subes a un punto y miras otro, la velocidad de ese punto se descompone como vB = vA + vB/A: la velocidad del punto de referencia más la velocidad relativa vista desde él. Para dos puntos de un mismo sólido rígido, la velocidad relativa la fija una sola rotación, y si el propio sistema de referencia gira, sobre ω×r se añaden un término de deslizamiento y otro de Coriolis. Esta lección construye paso a paso cómo resolver velocidades y aceleraciones cambiando de sistema de referencia.
Cuando dos cuerpos A y B se mueven cada uno por su cuenta, un observador subido en A ve moverse a B con vB/A = vB − vA, la diferencia de las dos velocidades. La figura dibuja desde un mismo punto la flecha azul vA y la naranja vB, y la flecha dorada que une sus puntas es la velocidad relativa. Al cambiar con el deslizador la dirección de vB, la flecha dorada cambia de longitud y de dirección, y la lectura muestra su tamaño. Dos coches que circulan uno junto al otro en el mismo sentido tienen una velocidad relativa pequeña y parecen quietos entre sí, y dos que van de frente tienen una grande, tal como muestra la figura.
Para dos puntos de un mismo sólido rígido, la velocidad relativa de B no es más que una rotación pura perpendicular a la barra, ω×rB/A. La longitud de la barra no puede cambiar, así que la distancia entre los dos puntos no crece ni disminuye, y el único movimiento relativo que queda es girar alrededor de A. Por eso vB = vA + ω×r: la diagonal que resulta de sumar la componente de rotación a la velocidad de A es la velocidad de B. Al aumentar la velocidad angular ω con el deslizador, la componente de rotación hacia arriba en el extremo de la barra crece, e inclina hacia arriba la flecha naranja vB, suma de ella y de la copia de vA dibujada discontinua.
La aceleración se traslada igual, pero se divide en dos piezas. Si se fija una barra con un pasador en A y se hace girar, su extremo recibe a la vez una aceleración tangencial α×r (perpendicular a la barra) y una centrípeta ω²r (hacia dentro a lo largo de la barra). Al aumentar la velocidad angular con el deslizador, la flecha azul centrípeta crece con el cuadrado de la velocidad angular, mientras que la naranja tangencial conserva su longitud, porque la aceleración angular no cambia. Comparando los dos números de la lectura se comprueba que, al duplicar la velocidad angular, solo la componente centrípeta se cuadruplica.
Si el propio sistema de referencia gira, aparece un término más. Si una cuenta desliza hacia fuera por una barra que gira a velocidad angular constante, la velocidad absoluta de la cuenta es la rotación de la barra, ω×r, más el deslizamiento a lo largo de la barra, vrel. Esa vrel, el deslizamiento medido sobre la barra que gira, es la contribución nueva que trae un sistema giratorio. Al mover la cuenta hacia fuera con el deslizador, la componente de rotación se alarga en proporción al radio y la de deslizamiento no cambia, así que la flecha naranja de la suma se va tumbando hacia la perpendicular a la barra.
Deslizar en un sistema que gira añade un término no solo a la velocidad sino también a la aceleración: la aceleración de Coriolis (2ω×vrel). Un objeto lanzado en línea recta hacia fuera desde el centro de un disco giratorio, visto desde el disco, se aparta del camino recto discontinuo y se curva de lado como la curva dorada. La aceleración de Coriolis actúa perpendicular a la dirección del deslizamiento, así que la flecha naranja que empuja el objeto de lado forma siempre un ángulo recto con la dirección de avance de la curva. Al aumentar la velocidad angular con el deslizador crecen a la vez la curvatura y la aceleración de Coriolis de la lectura. En la Tierra, el mismo efecto desvía vientos y corrientes oceánicas hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el sur.