Energía cinética de rotación
Un objeto que gira también almacena energía. Una peonza o un volante de inercia que solo giran en su sitio requieren trabajo para detenerse, y esa energía es la energía cinética de rotación ½Iω². Lo que la cambia es el trabajo de un momento de fuerza, W = Mθ, el momento por el ángulo girado. Un objeto que rueda lleva a la vez la energía cinética de traslación de su centro y la energía cinética de rotación de su giro, por eso objetos que ruedan desde la misma altura llegan con rapideces distintas según su forma. Esta lección vuelve sobre la rotación desde la energía y ata toda la dinámica en un solo hilo.
La rotación también tiene energía cinética, KE = ½ I ω². Tiene la misma forma que ½mv² en el movimiento rectilíneo, con el momento de inercia I en lugar de la masa m y la velocidad angular ω en lugar de la velocidad v. Al aumentar ω con el deslizador, el disco gira más deprisa y la barra dorada, su KE de rotación, crece con el cuadrado de ω. Al duplicar la velocidad angular, la energía cinética de rotación se cuadruplica. Por eso un volante pesado, con un momento de inercia grande, que se mantiene girando deprisa puede almacenar mucha energía y entregarla cuando hace falta.
Igual que el trabajo en el movimiento rectilíneo era W = F d, en la rotación el trabajo de un momento de fuerza que hace girar algo un ángulo θ es W = M θ. Al aumentar con el deslizador el ángulo girado, el arco dorado se ensancha y, con un momento constante, el trabajo de la barra verde se acumula en proporción al ángulo. En la rotación, el momento hace de fuerza y el ángulo de distancia, así que la fórmula conserva su forma. Si se divide este trabajo entre el tiempo empleado se obtiene la potencia, que en rotación es P = M ω, el momento por la velocidad angular. Por esa relación la potencia de un motor de coche se describe con su par y sus revoluciones a la vez.
Un objeto que rueda lleva a la vez dos clases de energía cinética: la de traslación ½mv², de su centro que avanza, y la de rotación ½Iω², de su giro. Cuando rueda sin deslizar, ω = vr, así que la parte de rotación vale ½βmv² y el total se resume en KE = ½mv²(1+β). El disco de la figura tiene β igual a ½; al cambiar la rapidez con el deslizador, el tramo azul de traslación y el naranja de rotación crecen juntos, siempre en la misma proporción. Por eso un objeto que rueda a cierta rapidez tiene más energía cinética que otro que solo se desliza a esa misma rapidez.
Al rodar por una pendiente, la energía potencial de arriba, mgh, se convierte entera en energía cinética de rodadura ½mv²(1+β) abajo. La barra verde de arriba es la energía potencial al salir y la de abajo, la energía cinética al llegar, y las dos miden siempre lo mismo. Al cambiar la altura h con el deslizador, las dos barras crecen y se encogen juntas, y dentro de la barra de abajo la parte naranja de rotación ocupa siempre la misma proporción. Como parte de la energía se va en rotación, desde la misma altura la rapidez de llegada es menor que la de un objeto que baja deslizándose sin rozamiento.
Por eso, aunque partan de la misma altura, cada forma llega con una rapidez distinta. La rapidez de llegada es v = √(2gh(1+β)), así que la esfera, cuya β pequeña hace que la rotación le quite menos energía, es la más rápida y el aro, el más lento. Al cambiar de forma con los botones, la barra verde muestra la rapidez de llegada de esa forma, y de las tres marcas sobre la barra se resalta la de la forma elegida. La marca de la esfera está más a la derecha y la del aro, más a la izquierda, así que el orden se ve de un vistazo. La masa y el radio no influyen en la rapidez; solo la forma, cómo se reparte la masa, fija el orden.