La rotación también tiene energía cinética, ½Iω²
Un cuerpo que gira también guarda energía — la energía cinética rotacional ½Iω². El trabajo de un torque, W = Mθ, cambia esta energía, y un cuerpo que rueda lleva a la vez traslación ½mv² y rotación ½Iω².
La rotación también tiene energía cinética — KE = ½ I ω². Es la misma forma que ½mv² con la masa m reemplazada por I y la rapidez v por ω. Sube ω y la KE crece con ω al cuadrado.
Igual que el trabajo era W = F d en el movimiento rectilíneo, en la rotación el trabajo de un torque al girar un ángulo θ es W = M θ. Arrastra θ y el trabajo se acumula en proporción; la potencia es P = M ω.
Un cuerpo que rueda lleva dos energías cinéticas a la vez — la traslación del centro ½mv² y la rotación del giro ½Iω². Al rodar, ω = vr hace que la parte rotacional sea ½βmv², así que el total KE = ½mv²(1+β).
Al rodar por una rampa, la energía potencial mgh se convierte por completo en energía cinética de rodadura ½mv²(1+β). Pero parte va al giro, así que desde la misma altura la rapidez final es menor que solo deslizando. Arrastra h.
Así que incluso partiendo de la misma altura, distintas formas terminan a distinta rapidez — v = √(2gh(1+β)). La esfera, con β pequeño que cede menos energía al giro, es la más rápida, y el aro la más lenta. Elige una forma para comparar.