Un proyectil es velocidad horizontal constante más caída vertical
Lanza dos bolas desde la misma altura al mismo tiempo. Una simplemente la sueltas; la otra la arrojas de lado. Arrastra el tiempo y aparece algo asombroso: la bola arrojada de lado pasa exactamente por la misma altura que la soltada, y toca el suelo en el mismo momento. Por más rápido que la lances en horizontal, cae lo mismo. Aquí está el secreto: el movimiento de proyectil es en realidad dos movimientos separados superpuestos. En horizontal no hay fuerza, así que velocidad constante; en vertical solo hay gravedad, así que aceleración constante. Como las dos direcciones no interfieren y son independientes, aplicas a cada una las fórmulas que ya aprendiste y simplemente las combinas al final. Un movimiento complicado que parece una curva resulta ser una combinación de dos líneas rectas.
Arrastra el tiempo t para mover las dos bolas a la vez. La bola izquierda simplemente se soltó; la derecha se lanzó horizontalmente desde la misma altura. La línea punteada une sus alturas, y en cada instante las dos alturas son exactamente iguales. Por más lejos que vuele de lado la bola lanzada, cae lo mismo que la que solo se soltó, así que las dos tocan el suelo en el mismo momento. Esto significa que el movimiento horizontal no interfiere en nada con la caída vertical. La gravedad no se fija en qué tan rápido vas de lado; solo tira hacia abajo. Esta independencia es la clave para resolver el movimiento de proyectil.
Ahora toma solo la dirección horizontal. En horizontal no hay fuerza que empuje ni que frene la bola (ignorando la resistencia del aire). Sin fuerza la aceleración es cero, así que la velocidad horizontal nunca cambia de principio a fin: movimiento de velocidad constante. Arrastra el control vx y las marcas, dejadas a intervalos de tiempo iguales, siempre quedan igual de separadas. Lanza más rápido y los huecos se ensanchan, más lento y se estrechan, pero en todos los casos el espaciado es uniforme. Así que la posición horizontal es simplemente x = vx·t, el movimiento más simple, en proporción directa al tiempo. El eje horizontal de la parábola corre a la misma velocidad todo el recorrido.
Ahora mira solo la dirección vertical. Hay una rapidez inicial hacia arriba, pero la gravedad sigue tirando hacia abajo, así que el movimiento vertical es exactamente el movimiento de aceleración constante de la lección anterior, con aceleración siempre -g. Arrastra el tiempo t y la bola sube, se frena, se detiene un instante arriba y vuelve a bajar, con la subida y la bajada simétricas como un espejo. La altura es y = vy·t - ½g t², precisamente la fórmula de aceleración constante. La cima es el momento en que la velocidad vertical llega a cero, donde alcanza su altura máxima. Olvida lo horizontal; mirando solo arriba y abajo, es igual que lanzar una bola recto hacia arriba.
Ahora combina los dos movimientos. En cada instante la posición horizontal avanza de forma constante hacia la derecha como x = vx·t, mientras la posición vertical sube y baja como y = vy·t - ½g t². Arrastra el tiempo t y observa: en horizontal avanza a paso uniforme, en vertical traza un arco, y el punto donde ambos se encuentran vuela por una curva suave. Esa curva es la parábola. La escala gris de abajo muestra el avance horizontal y la del lado muestra la altura vertical; la posición de la bola siempre está donde se encuentran esas dos sombras. Parece una curva, pero aquí no hay nada nuevo: es solo velocidad horizontal constante y aceleración vertical constante, los dos movimientos aprendidos por separado, corridos a la vez con el mismo reloj.
Por último, cambia el ángulo de lanzamiento. Mantén fija la rapidez de lanzamiento y gira solo el ángulo con el control, y aun con el mismo esfuerzo, cuán lejos y cuán alto llega cambia drásticamente. Sube el ángulo y trepa más alto pero no llega tan lejos; bájalo y va raso y tampoco alcanza. El alcance es máximo justo en el medio, 45 grados. Y hay una simetría bonita: dos ángulos igual de lejos de 45, como 30 y 60, dan el mismo alcance. Uno vuela alto y tranquilo, el otro bajo y rápido. La altura máxima sigue creciendo a medida que el ángulo se empina, con su pico a 90 grados, recto hacia arriba. El alcance está dado por R = v0² sin2θg.