微分と積分で見る運動

位置 x(t) から微分で v = dx/dt, a = dv/dt、積分で戻す

a 一定 → v=v0+at, x=x0+v0t+½at², v²=v0²+2a·Δx、自由落下(a=g)

水平 x=vx·t と垂直 y=vy·t-½gt² の重ね合わせ、飛距離・最高点

速度は接線、a_t=dv/dt が速さ、a_n=v²/ρ が向き(求心)を変える

正味の力 ΣF=ma、自由物体図、質量=慣性 a=F/m、斜面 a=g sinθ

仕事 W=F·d(変力は F-x 面積)、W=ΔKE、KE=½mv²、仕事率 P=F·v

位置E mgh、KE+PE 一定、振り子の交換、v=√(2gh)、非保存力=損失

力積 J=F·Δt=Δp、運動量保存、F=J/Δt(エアバッグ)、衝突

運動量保存 m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂、反発係数 e=分離/接近、弾性・非弾性、運動E残存 (1+e²)/2

角位置 θ, ω=dθ/dt, α=dω/dt、等角加速 ω=ω₀+αt·θ=ω₀t+½αt²、線↔角 v=rω·a_t=rα·a_n=rω²

並進+回転の分解、転がり v=rω(d=rθ)、点速度 v_P=v_O+ω×r(底0・中心v・頂2v)、瞬間回転中心 IC、サイクロイド

相対速度 v_B=v_A+v_{B/A}、剛体二点 ω×r、相対加速度 α×r−ω²r、回転系 v_rel、コリオリ 2ω×v_rel

トルク M=F·d、慣性モーメント I=Σmr²、回転ニュートン ΣM=Iα、形状別 βMR²(輪1・円板½・球⅖)、平行軸 I=I_cm+Md²

回転運動E ½Iω²、トルクの仕事 W=Mθ(P=Mω)、転がり KE=½mv²(1+β)、エネルギー保存 mgh=½mv²(1+β)、形状別到達速力