衝突 反発係数 わかりやすく
二つの物体がぶつかると、衝突前後の運動量の総和はいつもそのまま残ります。けれども、ぶつかったあとどれだけはね返るかは物体ごとに違い、ゴムボールは勢いよくはね上がり、泥のかたまりはべちゃりとくっつきます。その違いを一つの数で表したのがはね返り係数 e で、e=1 の完全弾性から e=0 のくっつく場合までの幅をとります。運動量はいつも守られますが、運動エネルギーは e に応じて一部が熱や音として抜けていきます。この講では、衝突の前後を運動量とはね返り係数の二つの式で結ぶ方法を身につけます。
球 1 が止まっている球 2 に近づく場面です。上の段が衝突前、下の段が衝突後で、二つの球が互いに近づく相対的な速さを接近の速さ、衝突後に互いに離れる相対的な速さを分離の速さとよびます。スライダーで接近の速さ v を変えると、完全弾性で質量も等しいこの場合には、衝突後に青い球が止まり、橙色の球が同じ速さで去っていきます。二つの球が速度をそっくり入れ替えたわけで、下の表示でも分離の速さは接近の速さと同じです。ビリヤードの球が正面から当たると、突いた球が止まり、当たった球が転がっていくのがまさにこの場面です。
質量が互いに違っても、衝突前後の運動量の総和は同じです。スライダーで青い球の質量 m₁ を変えると、下の表示の衝突後の速度はあれこれ変わりますが、下の二本の緑の棒、つまり衝突前と後の運動量の総和はいつも同じ長さです。重い球が軽い球に当たれば両方とも前へ進み、軽い球が重い球に当たれば軽い球がはね返ることもありますが、どの場合も和は変わりません。外から力が加わらず、二つの球が及ぼし合う力は大きさが等しく向きが逆なので、一方が得た運動量をもう一方がちょうど失うからです。
はね返り係数 e、つまりどれだけはね返るかを測る値は、e = 離れる速さ ÷ 近づいた速さ で定義されます。上の青い矢印が近づいた速さで固定されていて、下の橙色の矢印が離れる速さです。スライダーで e を動かすと、橙色の矢印は青い矢印の e 倍の長さに合わせられます。e=1 なら二本の矢印は等しく、入ってきただけはね返り、e=0 なら橙色の矢印が消えて、二つの物体はくっついたまま進みます。実際の物体はそのあいだのどこかにあり、よくはずむボールは 1 に近く、粘土は 0 に近くなります。
ボタンで衝突の種類を切り替えて比べると、違いがはっきりします。完全弾性（e=1）は運動エネルギーまで保存されるので棒はすべて緑、部分弾性（0<e<1）は一部を失って赤い区画ができ、完全非弾性（e=0）は二つの物体がくっつきながらいちばん多く失います。それでも運動量だけは、どの場合も保存されます。衝突後の青い球の矢印を見ると、完全弾性では止まり、くっつくときは橙色の球といっしょに半分の速さで進みます。運動エネルギーがどれだけ残るかが、衝突の種類を分ける目安なのです。
e を動かすと、残る運動エネルギーがどう減るかがわかります。同じ質量どうしが正面からぶつかり、一方が止まっていた場合、残る割合は (1+e²)2 なので、e=1 ならすべて保存され、e=0 なら半分だけが残ります。緑の区画が残った分、赤い区画が失った分で、失ったエネルギーは熱や音、へこみとして散らばります。e を少し下げただけでははじめ損失は小さいのですが、はね返り係数が小さくなるほど赤い区画は急に広がります。自動車が衝突したとき車体がわざとつぶれるように作られているのも、運動エネルギーを車体の変形で吸収するためです。