力積と運動量 わかりやすく

力積は、力にその力がはたらいた時間を掛けた量、J = F·Δt です。グラフは横軸が時間、縦軸が力の F-t グラフで、橙色の水平線が一定の力、その下の金色の長方形が力積です。時間のスライダーで Δt を大きくすると長方形が右へ広がり、下の表示の力積が時間に比例して大きくなります。同じ力でも長く押すほど、物体に伝わる力積が大きいということです。力が時間とともに変わっても、力積はいつもグラフの下の面積、つまり力を時間について積分した値です。

力積はどこへ行くのでしょうか。物体に力積 J、つまり金色の区画を与えると、運動量 p = mv の青い初めの分に、ちょうどその分が加わります。これを式にしたのが J = Δp、力積と運動量の関係です。スライダーで J を大きくすると運動量の棒の金色の区画が伸び、質量は変わらないので青い速度の矢印も長くなります。仕事とエネルギーの関係で、初めと終わりの運動エネルギーさえわかれば仕事が求まったように、ここでは初めと終わりの運動量さえわかれば力積が求まります。ぶつかる瞬間の力がどれほど複雑に変わってもかまいません。

二台の台車のあいだにはさんだばねが、二台を押し離す場面です。ばねの力は二台が互いにやりとりする内力で、外から加わる力ではないので、はじめ止まっていた系の運動量の総和は最後まで 0 のままです。そのため左へ向かう運動量と右へ向かう運動量の大きさは等しくなければならず（m₁v₁ = m₂v₂）、質量の大きいほうほどゆっくり離れていきます。スライダーで左の台車の質量 m₁ を大きくすると青い矢印 v₁ は短くなり、右の台車の橙色の矢印 v₂ は変わりません。大砲を撃つと砲弾は速く飛び、重い大砲はゆっくり後ろへ下がるのも同じ理屈です。

同じ力積でも、短い時間で与えれば大きな力になり、長い時間をかけて与えれば小さな力になります（F = JΔt）。図の金色の長方形は面積、つまり力積がいつも同じになるように描かれていて、接触時間のスライダーを短くすると幅が狭まる分だけ背が高くなり、長くすると平たくなります。長方形の高さがそのまま力です。エアバッグや柔らかいマット、高い所から飛び降りるときにひざを曲げる動作は、どれも接触時間を延ばして、同じ力積を小さな力で受け止める方法です。反対に、金づちでくぎを打つときは接触時間をごく短くして大きな力を得ます。

ボタンで衝突の種類を選ぶと、上の段が衝突前、下の段が衝突後です。衝突前は、青い台車が右へ走ってきて、止まっている同じ質量の橙色の台車にぶつかります。「くっつく」を選ぶと二台は金色の一つのかたまりになって半分の速さでいっしょに進み、「はね返る」を選ぶと青い台車が止まり、橙色の台車が初めの速さのまま走り出します。どちらの場合も、下の表示で運動量の総和は衝突前とまったく同じです。違うのは運動エネルギーで、くっつくと半分が熱や音、へこみとして失われ（非弾性）、完全にはね返るときだけそのまま残ります（完全弾性）。運動量はいつも保存され、運動エネルギーは場合によって違う、これが衝突を解く出発点です。