正味の力が加速度を生む、ΣF = ma

なめらかな床の上の箱に、力 F をスライダーで与えてみてください。F が大きいほど加速度 a が大きくなります。力と加速度は正比例です。F を二倍にすると a も二倍。式では a = Fm、裏返して F = ma。ここで大切なのは、力が速度を直接決めるのではなく加速度を決めるということ。力を加えれば速くなり、力をやめればその速さで進み続けます。速くも遅くもならず。力が 0 なら加速度も 0 で、静止でも等速でも状態が保たれます。これが慣性の法則であり、第二法則の出発点です。

実際には一つの物体に複数の力が同時に働きます。箱を右へ押す力と左へ押す力が一緒にあるとしましょう。右向きの力をスライダーで調節してください。加速度を決めるのは個々の力ではなく、二つを合わせた正味の力です。右が強ければ正味の力が右に残って右へ加速し、左が強ければ逆へ加速します。二つが等しければ正味の力は 0 なので加速度も 0、押し引きの最中でも物体は等速か静止のままです。だから第二法則の F は常に正味の力、すなわち全ての力のベクトル和 ΣF を意味します。一つ一つの力ではなく、その和だけが運動を変えます。

正味の力を正しく求めるには、その物体だけを切り出し、そこに働く力をもれなく描きます。これを自由物体図(FBD)と呼びます。ボタンで状況を変えてください。床に置かれた箱には下向きに重さ mg、上向きに垂直抗力 N が働き、上下が釣り合います。天井から吊るされたおもりには重さ mg と糸の張力 T が対抗します。押される箱にはそこに押す力と摩擦が加わります。規則は単純です。その物体に直接触れる力(接触力)か、遠くから引く力(重力など)だけを描き、物体が他に与える力は描きません。こうして矢印を全部集め、方向ごとに足すと正味の力になり、それが ma に等しいのです。

今度は力を固定して質量を変えてみます。同じ力で押しても、軽い物体は楽に速くなり、重い物体は鈍い。m スライダーをドラッグすると、a = Fm に従って質量が大きいほど加速度は反比例で小さくなります。質量を二倍にすると、同じ力に対する加速度は半分。だから質量は単なる重さではなく、運動の状態が変わるのを嫌がる度合い、すなわち慣性の大きさです。空のショッピングカートは軽く押すだけでさっと進むのに、満杯のカートは全力でやっと動くのと同じです。同じ正味の力でも、質量が違えば結果の加速度が変わります。

最後は斜面の上の箱です。摩擦がないとすると、働く力は下向きの重さ mg と、面が押し返す垂直抗力だけ。でも加速は斜面に沿ってだけ起こります。そこで重さを二方向に分けます。斜面に平行な成分 mg sinθ と、斜面に垂直な成分 mg cosθ。垂直成分は垂直抗力とちょうど打ち消し合い、面を押すだけで運動を生みません。平行成分だけが残って箱を滑らせます。角度 θ をドラッグしてください。斜面が急になるほど sinθ が大きくなり、加速度 a = g sinθ が大きくなります。θ が 90度に近づくと自由落下 g に近づきます。θ が 0 なら sinθ も 0 で、平地では滑りません。要は、正味の力を運動が起こる方向に分解して見ることです。