動力学
相対運動は基準系を移して解く
相対速度 vB=vA+vB/A、剛体二点 ω×r、相対加速度 α×r−ω²r、回転系 vrel、コリオリ 2ω×vrel
運動は誰の目で見るかで変わります。ある点(または物体)に乗ると別の点の速度は vB = vA + vB/A に分かれ、その基準系が回転までするなら ω×r とコリオリ項が加わります。
二つの物体 A, B がそれぞれ動きます。A に乗って B を見ると B の速度は vB/A = vB − vA。vB の向きをドラッグすると、二つの矢印の先端を結ぶものがその相対速度です。
同じ剛体上の二点なら、B の相対速度は棒に垂直な純回転 ω×rB/A。だから vB = vA + ω×r — A の速度に回転成分を足した対角線が B の速度。
加速度も同じ要領ですが二片に分かれます。A にピンで固定された棒の端は接線 α×r(棒に垂直)と求心 ω²r(内向き)を受けます。ω を上げると求心項が ω² で急増します。
基準系そのものが回転すると項がもう一つ増えます。回転する棒の上を滑る玉の絶対速度は、棒の回転 ω×r に棒に沿って滑る vrel を足したもの — この vrel が回転系で新たに現れます。
回転系で滑ると、速度だけでなく加速度にも項が一つ加わります — コリオリ加速度 2ω×vrel です。真っ直ぐ外へ投げた物体が横へ逸れるのがその証拠で、ω が大きいほど大きく逸れます。
実際に使うまとめると、相対運動は常に一行 vB = vA + vB/A から始まります。二点が同じ剛体上なら vB/A = ω×rB/A で、加速度は aB = aA + α×r − ω²r(接線+求心)に分かれます。基準系が並進だけなら相対速度・相対加速度をそのまま足せばよいが、回転までするなら滑り vrel とコリオリ 2ω×vrel が加わります。解き方は同じ — よく分かる一点(普通はピンや接点)を基準 O にとり、回転 ω・α を掛けて別の点へ移すだけ。こうして C 剛体運動学は「どう動くか」(位置・速度・加速度)をすべて解きました。次の D 剛体運動力学からは「なぜそう動くか」— 力とトルクが回転を生む ΣM = Iα に進み、質量の分布を測る慣性モーメント I が回転の質量の役を果たします。
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