相対運動 わかりやすく
運動は、だれの目で見るかによって違って見えます。走る列車の中を歩く人は、車内からはゆっくり、外からはとても速く動いているように見えます。一つの点に乗って別の点を見ると、その点の速度は vB = vA + vB/A、つまり基準点の速度と、基準点から見た相対速度の和に分かれます。同じ剛体の上の二点なら相対速度は一つの回転で決まり、座標系そのものが回転すると、ω×r にさらにすべりとコリオリの項が加わります。この講では、座標系を移しながら速度と加速度を解く方法を順に積み上げていきます。
二つの物体 A、B がそれぞれ動いているとき、A に乗って B を見ると、B の速度は vB/A = vB − vA、つまり二つの速度の差になります。図では一つの点から青い矢印 vA と橙色の矢印 vB をいっしょに描いていて、二本の矢印の先を結ぶ金色の矢印が相対速度です。スライダーで vB の向きを変えると、金色の矢印の長さと向きがそれに合わせて変わり、下の表示にその大きさが出ます。同じ向きに並んで走る二台の車は相対速度が小さく、互いに止まっているように見え、向かい合って走れば相対速度が大きくなるのは、この図のとおりです。
同じ剛体の上の二点なら、B の相対速度は棒に垂直な純粋な回転 ω×rB/A だけです。棒の長さは変わらないので二点の距離は伸び縮みできず、残る相対運動は A を中心に回ることだけだからです。だから vB = vA + ω×r、つまり点 A の速度に回転の成分を足した対角線が点 B の速度です。スライダーで角速度 ω を大きくすると棒の先の上向きの回転成分が伸び、点線で移して描いた vA と足し合わせた橙色の矢印 vB が上へ傾きます。
加速度も同じように移していけますが、二つに分かれます。棒を点 A でピン留めして回すと、棒の先は接線加速度 α×r（棒に垂直）と向心加速度 ω²r（棒に沿って内向き）をいっしょに受けます。スライダーで角速度を大きくすると、青い向心の矢印は角速度の二乗で急に大きくなり、角加速度は変わらないので、橙色の接線の矢印は同じ長さのままです。下の表示の二つの数を比べると、角速度を二倍にしたとき向心成分だけが四倍になることが確かめられます。
座標系そのものが回転すると、項がもう一つ増えます。一定の角速度で回る棒の上を玉が外向きにすべるとき、玉の絶対速度は棒の回転 ω×r と、棒に沿ってすべる vrel を足したものです。この vrel、つまり回る棒の上で測ったすべりこそが、回転座標系で新しく現れる分です。スライダーで玉を棒の外側へ動かすと、回転の成分は半径に比例して長くなり、すべりの成分はそのままなので、合成した橙色の矢印はしだいに棒に垂直な向きへ寝ていきます。
回転座標系ですべると、速度だけでなく加速度にも一つ項が加わります。それがコリオリの加速度（2ω×vrel）です。回る円板の中心からまっすぐ外へ送り出した物体は、円板の上から見ると点線の直進の道からそれて、金色の曲線のように横へ曲がります。コリオリの加速度はすべる向きに垂直にはたらくので、物体を横へ押す橙色の矢印はいつも曲線の進む向きと直角になります。スライダーで角速度を大きくすると、曲がり方と下の表示のコリオリの加速度がいっしょに大きくなります。地球で風や海流が北半球では右へ、南半球では左へ曲がるのも同じ効果です。