トルク 慣性モーメント わかりやすく
直線運動で力が加速度を生んだように、回転ではトルクが角加速度を生みます。同じ力でも、ドアの取っ手のように軸から遠い所を押したほうがドアが開きやすいのは、トルクが力の大きさとともに軸までの距離で決まるからです。そして、同じトルクを受けてもよく回る物体と回りにくい物体があり、その違いを測るのが慣性モーメント I、つまり質量が軸からどれだけ遠くまで広がっているかを表す、回転の質量です。この講では、トルクと慣性モーメントを順に立て、二つを結んで回転の運動方程式をつくります。形や軸の位置によって慣性モーメントがどう変わるかもいっしょに見ていきます。
回転を起こすのは力の大きさだけでなく、力をどこに加えるかです。トルク M = F × d、つまり力に軸までの腕の長さ d を掛けた値なので、同じ力でも軸から遠くに加えるほど大きく回します。スライダーで力を加える位置までの距離 r を大きくすると、点線で示した腕の長さが伸び、下の表示のトルクが距離に比例して大きくなります。橙色の力の矢印の大きさは変わらないのにそうなるのです。長いレンチを使うと固く締まったボルトがゆるむのも、シーソーで軽い子どもが端に座ると重い大人とつり合うのも、同じ原理です。
回転で質量の役目をするのは慣性モーメント I = Σ m r² です。同じ質量でも軸から遠くにあるほど、半径 r の二乗で慣性モーメント I、つまり回しにくさが大きくなります。スライダーで r を大きくして二つの金色の質量を軸から遠ざけると、質量は同じなのに青い棒が距離の二乗で急に伸びます。距離を二倍にすれば、慣性モーメントは四倍になります。フィギュアスケートの選手が腕を体に引き寄せると回転が速くなり、腕を広げると遅くなるのはこのためです。
二つを合わせると、回転の運動方程式 ΣM = Iα が得られます。合トルクが角加速度を生み、その比例定数が慣性モーメント I なので、直線運動の ΣF = ma と文字が違うだけの同じ形です。スライダーでトルク M を大きくすると角加速度 α = MI が比例して大きくなり、金色の棒がその分だけ伸びます。慣性モーメントは変えていないので、トルクを二倍にすれば角加速度も二倍です。直線で質量が加速に逆らうように、回転では慣性モーメントが角加速に逆らいます。
質量と半径が同じでも、形によって I = βMR² の β が変わり、輪（1）、円板（½）、球（⅖）の順に小さくなります。質量が外側の縁に集まった輪がいちばん大きく、中心まで一様に詰まった球がいちばん小さくなります。これらを斜面で転がすと、β が小さいほど回転にとらわれずに速く下り、転がりの加速度は β によって決まります（加速 ∝ 1(1+β)）。ボタンで形を変えると、緑の棒がその形の転がりの加速度の割合を示し、球がいちばん長く、輪がいちばん短くなります。だから同じ斜面にボールと輪をいっしょに置くと、いつもボールが先に着きます。
同じ物体でも、回転軸を移すと慣性モーメント I の値が変わります。平行軸の定理 I = Icm + M d² がその値を与え、重心を通る軸から距離 d だけ離れた軸へ移すと、M d² が加わる仕組みです。図の緑の点線が重心を通る軸、金色の線が移した回転軸です。スライダーで d を大きくすると、青い棒の I、つまり慣性モーメントが距離の二乗で伸びます。重心を通る軸がいつもいちばん小さな値を与えるので、ドアを蝶番のまわりに回すときは、真ん中のまわりに回すよりも重く感じられます。