回転運動 角速度 わかりやすく
車輪や円板のような剛体が軸のまわりを回ると、その上のすべての点は同じ時間に同じ角 θ だけ回ります。だから回転は、一つ一つの点の位置よりも、一つの角で記述するほうがずっと簡単です。直線運動の x·v·a は、回転では角位置 θ、角速度 ω、角加速度 α と名前を変えるだけでそのまま移り、これまで学んだ微分と積分の関係も同じように成り立ちます。二つの世界を結ぶ橋は半径 r ただ一つで、角速度に半径を掛ければ、その点が実際に動く速さである速度が得られます（v=rω）。この講では、回転を記述する三つの量を順に立て、その橋を渡ってみます。
スライダーで角 θ を動かすと円板が回り、軸から離れたすべての点が同じ角を掃いていきます。内側の青い点と外側の金色の点が回った角は同じですが、通った弧の長さは外側のほうが長くなります。半径 r の点が通った弧の長さは s = rθ で、ここで θ はラジアンで測ります。ラジアンは弧の長さを半径で割った値なので、この定義のおかげで弧の長さの式にほかの定数がつきません。下の表示の弧の長さは、外側の金色の点のものです。
角速度 ω は角がどれだけ速く変わるかを表し、ω = dθ/dt と書きます。グラフは横軸が時間、縦軸が角の θ-t グラフで、角速度が一定なら緑の直線になります。点線で描いた階段の高さを幅で割った値、つまり直線の傾きが ω です。スライダーで ω を大きくすると直線が急になり、同じ時間により大きな角を回ります。直線運動で速度が位置-時間グラフの傾きだったのと、まったく同じ構造です。
角加速度 α は角速度がどれだけ速く変わるかを表し、α = dω/dt で定義されます。今度のグラフは縦軸が角速度の ω-t グラフで、青い直線の傾きが α です。スライダーで α を正にすると直線は右上へ上がって回転がしだいに速くなり、α>0 ならいつもそうなります。反対に α<0 なら直線は下がって回転が遅くなり、横軸を越えた瞬間に角速度の符号が変わって、逆向きに回りはじめます。初めの角速度は同じにしてあるので、直線の出発点はそのままで傾きだけが変わります。
円板の上の点はみな同じ角速度で回りますが、外側の点ほど速く動きます。半径 r の点の接線方向の速さが v = rω だからです。円板には内側の青い点と縁の橙色の点があり、それぞれ r=1 と r=2 の位置です。スライダーで ω を動かすと二つの点の速さの矢印がいっしょに長くなりますが、外側の点の矢印はいつも二倍の長さです。遊具の外側の席のほうがスリルを感じるのも、レコード盤の縁が中心より速く通り過ぎるのも同じ理由です。
角加速度が一定なら、直線運動の等加速度の公式がそのまま回転に移ります。スライダーで α を動かすと ω-t グラフの青い直線が傾き、その下に塗られた台形の面積が、そのあいだに掃いた角 Δθ になります。直線運動で速度のグラフの下の面積が変位だったのと同じです。公式も文字を入れかえるだけで、ω=ω₀+αt、Δθ=ω₀t+½αt²、ω²=ω₀²+2αΔθ です。下の表示で、α が大きくなるほど終わりの角速度と掃いた角がいっしょに大きくなることが確かめられます。